Předpoklad stability - Stability postulate - Wikipedia

v teorie pravděpodobnosti, k získání nedgenerativního omezení distribuce extrémní rozdělení hodnot, je nutné „snížit“ skutečnou nejvyšší hodnotu aplikací a lineární transformace s koeficienty, které závisí na velikosti vzorku.

Li ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, tečky, X_ {n}}$ jsou nezávislý náhodné proměnné se společnou funkcí hustoty pravděpodobnosti

{ displaystyle p_ {X_ {j}} (x) = f (x),}

pak kumulativní distribuční funkce z ${ displaystyle X '_ {n} = max {, X_ {1}, ldots, X_ {n} , }}$ je

{ displaystyle F_ {X '_ {n}} = {[F (x)]} ^ {n}}

Pokud existuje omezené rozdělení zájmu, stabilizační postulát uvádí, že mezní distribucí je nějaká posloupnost transformovaných „redukovaných“ hodnot, jako např ${ displaystyle (a_ {n} X '_ {n} + b_ {n})}$ , kde ${ displaystyle a_ {n}, b_ {n}}$ může záviset na n ale ne naX.

Rozlišovat omezení kumulativní distribuční funkce ze "snížené" největší hodnoty z F(X), označíme to G(X). Z toho vyplývá, že G(X) musí splňovat funkční rovnice

{ displaystyle {[G (x)]} ^ {n} = G {(a_ {n} x + b_ {n})}}

Tato rovnice byla získána Maurice René Fréchet a také Ronald Fisher.

Boris Vladimirovich Gnedenko ukázal, že existují žádná jiná distribuce splňující postulát stability jiné než následující:

Gumbelova distribuce pro minimální stabilizační postulát
- Li ${ displaystyle X_ {i} = { textrm {Gumbel}} ( mu, beta)}$ a ${ displaystyle Y = min {, X_ {1}, ldots, X_ {n} , }}$ pak ${ displaystyle Y sim a_ {n} X + b_ {n}}$ kde ${ displaystyle a_ {n} = 1}$ a ${ displaystyle b_ {n} = beta log (n)}$
- Jinými slovy, ${ displaystyle Y sim { textrm {Gumbel}} ( mu - beta log (n), beta)}$
Extrémní rozdělení hodnot pro maximální postulát stability
- Li ${ displaystyle X_ {i} = { textrm {EV}} ( mu, sigma)}$ a ${ displaystyle Y = max {, X_ {1}, ldots, X_ {n} , }}$ pak ${ displaystyle Y sim a_ {n} X + b_ {n}}$ kde ${ displaystyle a_ {n} = 1}$ a ${ displaystyle b_ {n} = sigma log ({ tfrac {1} {n}})}$
- Jinými slovy, ${ displaystyle Y sim { textrm {EV}} ( mu - sigma log ({ tfrac {1} {n}}), sigma)}$
Fréchetová distribuce pro maximální postulát stability
- Li ${ displaystyle X_ {i} = { textrm {Frechet}} ( alpha, s, m)}$ a ${ displaystyle Y = max {, X_ {1}, ldots, X_ {n} , }}$ pak ${ displaystyle Y sim a_ {n} X + b_ {n}}$ kde ${ displaystyle a_ {n} = n ^ {- { tfrac {1} { alpha}}}}$ a ${ displaystyle b_ {n} = m left (1-n ^ {- { tfrac {1} { alpha}}} right)}$
- Jinými slovy, ${ displaystyle Y sim { textrm {Frechet}} ( alpha, n ^ { tfrac {1} { alpha}} s, m)}$