Malá množina (teorie kategorií) - Small set (category theory)
v teorie kategorií, a malá sada je jedním z pevných vesmír z sady (jako slovo vesmír se používá v matematice obecně). To znamená, že kategorie malých sad je kategorie ze všech sad je jedno, aby zvážila. Používá se, když si s ním nechcete dělat starosti set-teoretický obavy z toho, co je a co se nepovažuje za množinu, které by vznikly, kdybychom se pokusili hovořit o kategorii „všechny množiny“.
Kategorie C se nazývá malá, pokud jsou sady objektů i šipky sady. Jinak se kategorie nazývá velká.
Malá sada nesmí být zaměňována s malou kategorií, což je kategorie, jejíž sbírka šípů (a tedy i objektů) tvoří malou sadu. Více o malých kategoriích viz Teorie kategorií.
V jiných volbách základů, jako jsou Grothendieckovy vesmíry, existují obě sady, které patří do vesmíru, nazývané „malé sady“, a sady, které nikoli, jako je samotný vesmír, „velké sady“. Získáváme střední představu o mírné množině: podmnožinu vesmíru, která může být malá nebo velká. Opět platí, že každá malá sada je umírněná, ale ne naopak.
Protože v mnoha případech je výběr základů irelevantní, má smysl vždy zdůrazňovat „malou sadu“, i když má člověk na mysli základ, kde jsou všechny malé sady.
Podobně malá rodina je rodina indexovaná malou sadou; axiom nahrazení (pokud platí v dotyčné nadaci) pak říká, že obraz rodiny je také malý.
Viz také
Reference
- S. Mac Lane, Ieke Moerdijk, Snopy v geometrii a logice: první úvod do teorie topos, ISBN 0-387-97710-4, ISBN 3-540-97710-4, kapitola „Kategorické přípravné zápasy“
- Malá sada v nLab