Věta o malém zisku - Small-gain theorem

Zpětná vazba mezi systémy S₁ a S.₂.

v nelineární systémy, formalismus stability vstupu a výstupu je důležitým nástrojem při studiu stability vzájemně propojených systémů, protože zisk systému přímo souvisí s tím, jak se norma signálu zvyšuje nebo snižuje, jak prochází systémem. The věta o malém zisku dává dostatečnou podmínku pro konečný zisk ${displaystyle {mathcal {L}}}$ stabilita zpětnovazebního spojení. Věta o malém zisku byla prokázána George Zames v roce 1966. Lze jej chápat jako zevšeobecnění Nyquistovo kritérium na nelineární časově proměnné MIMO systémy (systémy s více vstupy a výstupy).

Teorém. Předpokládejme dva stabilní systémy ${displaystyle S_ {1}}$ a ${displaystyle S_ {2}}$ jsou připojeny ve zpětnovazební smyčce, pak je uzavřený systém stabilní, pokud je ${displaystyle | S_ {1} | cdot | S_ {2} | <1}$ a obojí ${displaystyle S_ {1}}$ a ${displaystyle S_ {2}}$ jsou samy o sobě stabilní. (Normou může být norma nekonečna, tj. Velikost největší singulární hodnoty přenosové funkce na všech frekvencích. Rovněž jakákoli indukovaná Norma povede ke stejným výsledkům).^[1][2]

Poznámky

Reference

• H. K. Khalil, Nelineární systémy, třetí vydání, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002;
• C. A. Desoer, M. Vidyasagar, Systémy zpětné vazby: Vlastnosti vstupu a výstupu, druhé vydání, SIAM, 2009.