Posuvné DFT - Sliding DFT

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Posuvné DFT"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Únor 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek poskytuje nedostatečný kontext pro ty, kteří danému tématu nejsou obeznámeni. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Únor 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

V aplikované matematice je posuvná diskrétní Fourierova transformace je rekurzivní algoritmus pro výpočet úspěšných STFT vstupních datových rámců, které jsou jediným vzorkem (hopsize - 1).^[1]

Definice

Počínaje časem DFT n,

$${ displaystyle X_ {n} (k) = součet _ {m = 0} ^ {N-1} x (n + m) e ^ {- j2 pi km / N}}$$

DFT pro čas n + 1 lze vypočítat jako

$${ displaystyle { begin {zarovnáno} X_ {n + 1} (k) & = součet _ {m = 0} ^ {N-1} x (n + m + 1) e ^ {- j2 pi km / N} & = sum _ {m = 1} ^ {N} x (m + n) e ^ {- j2 pi k (m-1) / N} & = e ^ {j2 pi k / N} left [ sum _ {m = 0} ^ {N-1} x (n + m) e ^ {- j2 pi km / N} -x (n) + x (n + N ) right] & = e ^ {j2 pi k / N} left [X_ {n} (k) -x (n) + x (n + N) right]. end {aligned}} }$$

a rekurzivně poté jako

$${ displaystyle X_ {n + 1} (k) = e ^ {j2 pi k / N} doleva [X_ {n} (k) + Delta doprava]}$$

s

$${ displaystyle Delta = x (n + N) -x (n)}$$

Reference