Otrok boson - Slave boson

The Otrok Boson metoda je metoda pro práci s modely silně korelované systémy, poskytující metodu druhé kvantifikace valenčních fluktuací v omezujícím množství stavů. V 60. letech fyzik John Hubbard představil operátora, který se nyní jmenuje „Hubbardův operátor“^[1] popsat vytvoření elektronu v omezujícím množství valenčních konfigurací. Zvažte například iont vzácných zemin nebo aktinidů, ve kterém silné Coulombovy interakce omezují fluktuace náboje na dva valenční stavy, jako je Ce⁴⁺(4f.)⁰) a Ce³⁺ (4f.)¹) konfigurace směsi smíšeného valentního ceru. Odpovídající kvantové stavy těchto dvou stavů jsou singlet ${displaystyle vert f ^ {0} úhel}$ stav a magnetický ${displaystyle vert f ^ {1}: úhel sigma}$ stát, kde ${displaystyle sigma = uparrow, downarrow}$ je točení. Fermioničtí Hubbardovi operátoři, kteří spojují tyto státy, jsou pak

${displaystyle X_ {sigma 0} = vert f ^ {1}: sigma úhel langle f ^ {0} vert, qquad X_ {0sigma} = vert f ^ {0} úhel langle f ^ {1}: sigma vert}$

(1)

Algebra operátorů je uzavřena zavedením dvou bosonických operátorů

${displaystyle X_ {00} = vert f ^ {0} úhel langle f ^ {0} vert, qquad X_ {alpha eta} = vert f ^ {1}: alfa úhel langle f ^ {1}: eta vert}$.

(2)

Společně tito operátoři uspokojují odstupňovanou Lieovu algebru

${displaystyle [X_ {ab}, X_ {cd}] _ {pm} = X_ {ad} delta _ {bc} pm X_ {cb} delta _ {ad}}$

(3)

Kde ${displaystyle [A, B] _ {pm} = ABpm BA}$ a znaménko je vybráno jako záporné, pokud A i B nejsou fermiony, pokud jsou kladné. Hubbardovi operátoři jsou generátory superskupiny SU (2 | 1). Tato nekanonická algebra znamená, že tito operátoři nesplňují Wickovu větu, která brání konvenčnímu schématickému nebo polnímu teoretickému zpracování.

V roce 1983 Piers Coleman představil Otrok Boson formulace Hubbardových operátorů^[2], což umožnilo zacházet s fluktuacemi valence v rámci teoreticko-polního přístupu^[3]. V tomto přístupu je bezpáteřní konfigurace iontu reprezentována bezpáteřním „otrokářským bosonem“${displaystyle vert f ^ {0} angle = b ^ {dagger} vert 0angle}$, zatímco magnetická konfigurace ${displaystyle vert f ^ {1}: sigma angle = f_ {sigma} ^ {dagger} vert 0angle}$ je zastoupen fermionem otroků Abrikosova. Z těchto úvah je vidět, že Hubbardovy operátory lze zapsat jako

${displaystyle X_ {sigma 0} = f_ {sigma} ^ {dagger} b, qquad X_ {0sigma} = b ^ {dagger} f_ {sigma}}$

(4)

a

${displaystyle X_ {00} = b ^ {dagger} b, qquad X_ {alpha eta} = f_ {alpha} ^ {dagger} f_ {eta}}$.

(5)

Tato faktorizace Hubbardových operátorů věrně zachovává odstupňovanou Lieovu algebru. Navíc Hubbardovi operátoři tak psali o dojíždění se zachovaným množstvím

${displaystyle Q = b ^ {dagger} b + součet _ {alpha = uparrow, downarrow} f_ {alpha} ^ {dagger} f_ {alpha}}$.

(5)

V Hubbardově původním přístupu Q = 1, ale zobecněním této veličiny na větší hodnoty se generují vyšší neredukovatelné reprezentace SU (2 | 1). Reprezentaci otrokového bosonu lze rozšířit ze dvou komponent na fermiony N komponent, kde je index spin ${displaystyle alpha v [1, N]}$ běží přes N hodnot. Umožněním zvětšení N při zachování poměru Q / N je možné vyvinout řízenou velkou expanzi N.

The otrok boson Od té doby se široce používá přístup k silně korelovaným elektronovým systémům a osvědčil se při vývoji teorie rezonančních valenčních vazeb (RVB) vysokoteplotní supravodivosti^[4][5] a porozumění těžký fermion sloučeniny^[6].

Bibliografie

• Coleman, Piers (15. března 1984). "Nový přístup k problému smíšené valence". Fyzický přehled B. Americká fyzická společnost (APS). 29 (6): 3035–3044. doi:10.1103 / fyzrevb.29,3035. ISSN  0163-1829.

Tento fyzika kondenzovaných látek související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.