Sionova věta o minimaxu - Sions minimax theorem - Wikipedia

v matematika, a zejména herní teorie, Sionova věta o minimaxu je zobecněním John von Neumann je věta o minimaxu, pojmenoval podle Maurice Sion.

Uvádí:

Nechat ${ displaystyle X}$ být kompaktní konvexní podmnožina a lineární topologický prostor a ${ displaystyle Y}$ konvexní podmnožina lineárního topologického prostoru. Li ${ displaystyle f}$ má skutečnou hodnotu funkce na ${ displaystyle X krát Y}$ s

${ displaystyle f (x, cdot)}$ horní polokontinuální a kvazi-konkávní na ${ displaystyle Y}$, ${ displaystyle forall x in X}$, a

${ displaystyle f ( cdot, y)}$ nižší polokontinuální a kvazi-konvexní ${ displaystyle X}$, ${ displaystyle for all y in Y}$

pak,

${ displaystyle min _ {x v X} sup _ {y v Y} f (x, y) = sup _ {y v Y} min _ {x v X} f (x, y).}$

Viz také

• Parthasarathyho věta
• Sedlový bod

Reference

• Sion, Maurice (1958). „O obecných větách o minimaxu“. Pacific Journal of Mathematics. 8 (1): 171–176. doi:10.2140 / pjm.1958.8.171. PAN  0097026. Zbl  0081.11502.
• Komiya, Hidetoshi (1988). „Základní důkaz pro Sionovu větu o minimaxu“. Kodai Mathematical Journal. 11 (1): 5–7. doi:10,2996 / kmj / 1138038812. PAN  0930413. Zbl  0646.49004.

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

Tento herní teorie článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.