Podmínka jednoho přejezdu - Single crossing condition

Příklad dvou kumulativní distribuční funkce F (x) a G (x), které splňují podmínku jednoduchého křížení.

Pravděpodobnost jediného přejezdu

v ekonomika, stav jednoduchého křížení nebo jednorázový majetek odkazuje na to, jak se rozdělení pravděpodobnosti výsledků mění jako funkce vstupu a parametru.

Kumulativní distribuční funkce F a G splnit podmínku jednoduchého křížení, pokud existuje a ${displaystyle y ^ {*}}$ takhle

${displaystyle forall x, xgeq y ^ {*} implikuje F (x) geq G (x)}$

a

${displaystyle forall x, xleq y ^ {*} implikuje F (x) leq G (x)}$ ;

tj. funkce ${displaystyle h (x) = F (x) -G (x)}$ prochází osou x maximálně jednou, v takovém případě to dělá zespodu.

Tuto vlastnost lze rozšířit na dvě nebo více proměnných. Vzhledem k tomu, x a t, pro všechna x '> x, t'> t,

${displaystyle F (x ', t) geq F (x, t) implikuje F (x', t ') geq F (x, t')}$

a

${displaystyle F (x ', t)> F (x, t) znamená F (x', t ')> F (x, t')}$ .

Tuto podmínku lze interpretovat tak, že pro x '> x prochází funkce g (t) = F (x', t) -F (x, t) vodorovnou osu maximálně jednou a zdola. Podmínka není v proměnných symetrická (tj. Nemůžeme v definici přepnout x a t; nutná nerovnost v prvním argumentu je slabá, zatímco nerovnost v druhém argumentu je přísná).

Podmínka jednoho přechodu byla předpokládána Samuel Karlin monografie z roku 1968 „Celková pozitivita“.^[1] To bylo později používáno Peter Diamond, Joseph Stiglitz,^[2] a Susan Athey,^[3] při studiu ekonomiky nejistoty.^[4] Podmínka jednoho křížení se také používá v aplikacích, kde existuje několik agentů nebo typů agentů, kteří mají předvolby před objednaná sada. Takové situace se často objevují v informační ekonomie, teorie smlouvy, sociální volba a politická ekonomie, mimo jiné pole.

Podmínka jediného křížení v konstrukci mechanismu

Termín Single-Crossing Condition (vlastnost Spence Mirrlees) odkazuje na požadavek, aby se křivka isoutility pro agenty různých typů křížila pouze jednou.^[5] Tato podmínka zaručuje, že převod v přímém mechanismu kompatibilním s pobídkami lze upnout převodem nejnižšího typu. Tato podmínka je podobná jiné podmínce zvané Přísný rostoucí rozdíl (SID). Formálně předpokládejme, že agent má obslužnou funkci ${displaystyle V (q, heta)}$ , říká SID ${displaystyle forall q_ {2}> q_ {1}, heta _ {2}> heta _ {1}}$ my máme ${displaystyle V (q_ {2}, heta _ {2}) - V (q_ {1}, heta _ {2})> V (q_ {2}, heta _ {1}) - V (q_ {1} , heta _ {1})}$ . Vlastnost Spence-Mirrlees se vyznačuje ${displaystyle {frac {částečné ^ {2} V} {částečné heta částečné q}} (q, heta)> 0}$ .

Viz také

Brouwerova věta o pevném bodě

^ Karlin, Samuel (1968). Celková pozitivita. Press Stanford University.
^ Diamond, Peter A. & Stiglitz, Joseph E. (1974). "Zvýšení rizika a averze k riziku". Journal of Economic Theory, Elsevier, sv. 8 (3), strany 337-360, červenec. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)
^ Athey, Susan, 2001. „Single Crossing Properties and the Existence of Pure Strategy Equilibria in Games of Incomplete Information,“ Econometrica, Ekonometrická společnost, sv. 69 (4), strany 861-89, červenec.
^ Gollier, Christian (2001). Ekonomika rizika a času. MIT Press. str.103.
^ Laffont, Jean-Jacques; Martimort, David (2002). Theory of Incentives The Principal-Agent Model. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. str.35. ISBN 9781400829453.

[1] Karlin, Samuel (1968). Celková pozitivita. Press Stanford University.

[2] Diamond, Peter A. & Stiglitz, Joseph E. (1974). "Zvýšení rizika a averze k riziku". Journal of Economic Theory, Elsevier, sv. 8 (3), strany 337-360, červenec. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)CS1 maint: více jmen: seznam autorů (odkaz)

[3] Athey, Susan, 2001. „Single Crossing Properties and the Existence of Pure Strategy Equilibria in Games of Incomplete Information,“ Econometrica, Ekonometrická společnost, sv. 69 (4), strany 861-89, červenec.

[4] Gollier, Christian (2001). Ekonomika rizika a času. MIT Press. str.103.

[5] Laffont, Jean-Jacques; Martimort, David (2002). Theory of Incentives The Principal-Agent Model. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. str.35. ISBN 9781400829453.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]