Shockleyova diodová rovnice - Shockley diode equation

The Shockleyova diodová rovnice nebo diodový zákon, pojmenoval podle tranzistor spoluvynálezce William Shockley z Bell Telephone Laboratories, dává I – V (aktuální napětí) charakteristiku idealizované dioda buď dopředu, nebo reverzní zkreslení (aplikované napětí):

${displaystyle I = I_ {mathrm {S}} vlevo (e ^ {frac {V_ {ext {D}}} {nV_ {ext {T}}}} - 1 světlo)}$

kde

Já je diodový proud,

Já_S je opačné zkreslení saturační proud (nebo měřítkový proud),

PROTI_D je napětí na diodě,

PROTI_T je tepelné napětí kT/q (Boltzmannova konstanta krát teplota dělená elektronovým nábojem) a

n je faktor ideality, také známý jako faktor kvality nebo někdy emisní koeficient.

Rovnice se nazývá Shockleyova rovnice ideální diody když n, faktor ideality, je nastaven na 1. Faktor ideality n obvykle se pohybuje od 1 do 2 (i když v některých případech může být i vyšší), v závislosti na výrobním procesu a polovodičovém materiálu a je nastavena na 1 pro případ „ideální“ diody (tedy n je někdy vynecháno). Byl přidán faktor ideality, aby se zohlednily nedokonalé křižovatky pozorované u skutečných tranzistorů. Faktor tvoří hlavně rekombinace nosiče jako nosiče poplatků překračují oblast vyčerpání.

The tepelné napětí PROTI_T je přibližně 25 8563 mV při 300 K (27 ° C; 80 ° F). Při libovolné teplotě je to známá konstanta definovaná:

${displaystyle V_ {ext {T}} = {frac {kT} {q}} ,,}$

kde k je Boltzmannova konstanta, T je absolutní teplota křižovatky p – n a q je velikost náboje elektron (dále jen základní náboj ).

Reverzní saturační proud, Já_S, není pro dané zařízení konstantní, ale mění se s teplotou; obvykle významněji než PROTI_T, aby PROTI_D obvykle klesá jako T zvyšuje.

Rovnice Shockleyovy diody nepopisuje „vyrovnání“ křivky I – V při vysokém dopředném zkreslení v důsledku vnitřního odporu. To lze vzít v úvahu přidáním odporu do série.

Pod reverzní zkreslení (když je strana n kladena na kladnější napětí než strana p), exponenciální člen v diodové rovnici je blízko nuly a proud je blízko konstantní (záporné) hodnoty zpětného proudu -Já_S. Opak oblast rozdělení není modelován Shockleyovou diodovou rovnicí.

Pro ještě spíše malé předpětí napětí je exponenciál velmi velký, protože tepelné napětí je ve srovnání velmi malé. Odečtená „1“ v diodové rovnici je potom zanedbatelná a proud dopředné diody lze aproximovat

${displaystyle I = I_ {ext {S}} e ^ {frac {V_ {ext {D}}} {nV_ {ext {T}}}}}$

Použití diodové rovnice při problémech s obvody je ilustrováno v článku o modelování diod.

Derivace

Shockley odvodí rovnici pro napětí napříč a p-n křižovatka v dlouhém článku publikovaném v roce 1949.^[1] Později dává odpovídající rovnici pro proud jako funkci napětí za dalších předpokladů, což je rovnice, kterou nazýváme Shockleyova ideální diodová rovnice.^[2] Říká tomu „teoretický opravný vzorec poskytující maximální nápravu“, s poznámkou pod čarou odkazující na příspěvek od Carl Wagner, Physikalische Zeitschrift 32641–645 (1931).

Pro odvození své rovnice pro napětí Shockley tvrdí, že celkový pokles napětí lze rozdělit do tří částí:

• kapka kvazi-Fermiho úroveň otvorů od úrovně aplikovaného napětí na terminálu p po jeho hodnotu v bodě, kde je doping neutrální (což můžeme nazvat spojkou)
• rozdíl mezi úrovní kvazi-Fermiho otvorů na křižovatce a úrovní elektronů na křižovatce
• pokles kvazi-Fermiho úrovně elektronů z křižovatky na n terminál.

Ukazuje, že první a třetí z nich lze vyjádřit jako odpor krát proud, R₁Já. Pokud jde o druhou, rozdíl mezi úrovněmi kvazi-Fermiho na křižovatce, říká, že z tohoto rozdílu můžeme odhadnout proud protékající diodou. Poukazuje na to, že proud na terminálu p jsou všechny díry, zatímco na terminálu n jsou to všechny elektrony a součet těchto dvou je konstantní celkový proud. Celkový proud se tedy rovná poklesu proudu v díře z jedné strany diody na druhou. Tento pokles je způsoben přebytkem rekombinace párů elektron-díra nad generací párů elektron-díra. Rychlost rekombinace se rovná rychlosti generování, když je v rovnováze, tj. Když jsou dvě kvazi-Fermiho úrovně stejné. Ale když kvazi-Fermiho úrovně nejsou stejné, pak je rychlost rekombinace ${displaystyle exp ((phi _ {p} -phi _ {n}) / V_ {ext {T}})}$ krát rychlost výroby. Poté předpokládáme, že většina přebytečné rekombinace (nebo snížení proudu v díře) probíhá ve vrstvě procházející difúzní délkou jedné díry (L_p) do materiálu n a jednu délku difúze elektronů (L_n) do materiálu p, a že rozdíl mezi úrovněmi kvazi-Fermiho je v této vrstvě konstantní na PROTI_J. Pak zjistíme, že celkový proud nebo pokles proudu díry je

${displaystyle I = I_ {s} left [e ^ {frac {V_ {J}} {V_ {ext {T}}}} - 1ight]}$

kde

${displaystyle I_ {s} = gqleft (L_ {p} + L_ {n} noc)}$

a G je rychlost generování. Můžeme vyřešit pro ${displaystyle V_ {J}}$ ve smyslu ${displaystyle I}$:

${displaystyle V_ {J} = V_ {ext {T}} vlevo (1+ {frac {I} {I_ {s}}} vpravo)}$

a celkový pokles napětí je pak

${displaystyle V = IR_ {1} + V_ {ext {T}} vlevo (1+ {frac {I} {I_ {s}}} vpravo).}$

Když to předpokládáme ${displaystyle R_ {1}}$ je malý, získáváme ${displaystyle V = V_ {J}}$ a Shockleyova rovnice ideální diody.

Malý proud, který teče pod vysokým zpětným předpětím, je pak výsledkem tepelného generování párů elektron-díra ve vrstvě. Elektrony poté proudí k terminálu n a otvory k terminálu p. Koncentrace elektronů a děr ve vrstvě jsou tak malé, že jejich rekombinace je zanedbatelná.

V roce 1950 Shockley a spolupracovníci publikovali krátký článek popisující a germaniová dioda který těsně sledoval ideální rovnici.^[3]

V roce 1954 Bill Pfann a W. van Roosbroek (kteří byli také Bell Telephone Laboratories) uvedli, že zatímco Shockleyova rovnice byla použitelná pro určité křižovatky germania, pro mnoho křemík křižovatkách byl proud (za znatelného předpětí) úměrný ${displaystyle e ^ {V_ {J} / AV_ {ext {T}}},}$ s A s hodnotou až 2 nebo 3.^[4] Toto je tzv. „Faktor ideality“ n výše.

V roce 1981 Alexis de Vos a Herman Pauwels ukázal, že pečlivější analýza kvantové mechaniky spojení, za určitých předpokladů, dává charakteristiku proudu versus napětí formy

${displaystyle I (V) = - qAleft [F_ {i} -2F_ {o} (V) ight]}$

ve kterém A je průřezová plocha křižovatky a F_i je počet přicházejících fotonů na jednotku plochy, za jednotku času, s energií přes energii pásma, a F_Ó(PROTI) jsou odchozí fotony, dané^[5]

${displaystyle F_ {o} (V) = int _ {u _ {g}} ^ {infty} {frac {1} {exp left ({frac {hu -qV} {kT_ {c}}} ight) -1 }} {frac {2pi u ^ {2}} {c ^ {2}}} du.}$

Kde je dolní limit popsán později! Ačkoli byla tato analýza provedena pro fotovoltaické články pod osvětlením to platí, i když osvětlení je pouze tepelné záření pozadí. Poskytuje přísnější formu vyjádření ideálních diod obecně, kromě toho, že předpokládá, že buňka je dostatečně silná, aby mohla produkovat tento tok fotonů. Když je osvětlení pouze tepelným zářením pozadí, charakteristika je

${displaystyle I (V) = 2qleft [F_ {o} (V) -F_ {o} (0) ight]}$

Všimněte si, že na rozdíl od Shockleyova zákona proud jde do nekonečna, když napětí jde do mezerového napětí hν_G/ q. To by samozřejmě vyžadovalo nekonečnou tloušťku, aby se zajistilo nekonečné množství rekombinace.

Reference