Sada (karetní hra) - Set (card game) - Wikipedia

Tři karty z a Soubor paluba. Každá z těchto karet má jedinečné číslo, symbol, stínování a barvu a jsou tedy „sadou“.

Soubor (stylizované jako SOUBOR) je karetní hra v reálném čase navrhl Marsha Falco v roce 1974 a publikoval Nastavit podniky v roce 1991. The paluba skládá se z 81 jedinečných karet, které se liší ve čtyřech prvcích ve třech možnostech pro každý druh prvku: počet tvarů (jeden, dva nebo tři), tvar (kosočtvercový, kruhový, oválný), stínování (plné, pruhované nebo otevřené), a barva (červená, zelená nebo fialová).^[1] Každá možná kombinace funkcí (např. Karta s [tři] [pruhované] [zelené] [diamanty]) se zobrazí jako karta přesně jednou v balíčku.

Ve hře se říká, že určité kombinace tří karet tvoří a soubor. U každé ze čtyř kategorií prvků - barva, počet, tvar a stínování - musí tyto tři karty zobrazovat tento prvek jako a) buď všechny stejné, nebo b) všechny odlišné. Jinými slovy: U každé funkce musí tři karty vyhýbat se dvě karty s jednou verzí funkce a zbývající karta s jinou verzí.

Například 3 plné červené diamanty, 2 plné zelené klikyháky a 1 pevný fialový ovál tvoří sadu, protože stínování tří karet je stejné, zatímco čísla, barvy a tvary mezi těmito třemi kartami jsou všechny odlišný.

U jakékoli „sady“ je počet funkcí, které jsou všechny stejný a počet funkcí, které jsou všechny odlišný může se rozdělit na 0 stejné + 4 různé; nebo 1 stejný + 3 různé; nebo 2 stejné + 2 různé; nebo 3 stejné + 1 odlišné. (Nemůže se rozdělit, protože 4 prvky mají stejné + 0 odlišné, protože karty by byly identické, a v sadě balíčků nejsou žádné stejné karty.)

Dějiny

Hra se vyvinula z kódovacího systému, který designérka použila ve své práci genetičky.^[2] Soubor vyhrál Americká Mensa Mensa Select v roce 1991 a umístil se na 9. místě v roce 1995 Deutscher Spiele Preis.

Hry

Hrací set

S těmito kartami lze hrát několik her, všechny zahrnují koncept a soubor. Sada se skládá ze tří karet, které uspokojí Všechno z těchto podmínek:

• Všichni mají stejné číslo nebo tři různá čísla.
• Všechny mají stejný tvar nebo tři různé tvary.
• Všechny mají stejné stínování nebo tři různé stínování.
• Všechny mají stejnou barvu nebo tři různé barvy.

Pravidla Soubor shrnuje: Pokud můžete třídit skupinu tří karet na „dvě z ____ a jednu z ____“, pak to není sada.

Například tyto tři karty tvoří sadu:

• Jeden červený pruhovaný diamant
• Dva červené plné diamanty
• Tři červené otevřené diamanty

Vzhledem k tomu, že existují dvě karty z balíčku, existuje jeden a jediný další karty, které s nimi tvoří sadu.

Ve standardní hře Set rozdává dealer karty na stůl, dokud není položeno dvanáct, nebo někdo uvidí set a dorovná „Set!“. Hráč, který dorovnal „Set“, vezme karty v sadě a dealer pokračuje v rozdávání karet, dokud není dvanáct na stole. Hráč, který vidí sadu mezi dvanácti kartami, volá „Set“ a vezme si tři karty a krupiér položí další tři karty na stůl. (Vyvolání „setu“ a nevyzvednutí dostatečně rychle vede k penalizaci.) Mezi dvanácti kartami nemusí být žádná sada; v tomto případě rozdá rozdávající další tři karty, aby vyrobil patnáct rozdaných karet, případně osmnáct nebo více. Tento proces rozdávání trojek a hledání setů pokračuje, dokud není balíček vyčerpán a na stole už nejsou žádné sety. V tomto okamžiku vyhrává kdokoli, kdo nasbíral nejvíce sad.

Varianty byly zahrnuty do hry Set, která zahrnuje různé mechaniky hledání sad a také různé interakce hráčů. Další varianty nadále vytvářejí vášniví hráči hry.^[3][4]

Základní kombinatorika Soubor

Kompletní sada 81 karet izomorfní s těmi ze hry Soubor zobrazující všechny možné kombinace čtyř funkcí. Vzhledem k tomu, že každá skupina 3 × 3 je rovina zarovnaná ve 4-dimenzionálním prostoru, sada obsahuje 3 karty v (4-dimenzionální) řadě s obtáčením. Příklad 20 karty sada čepic je stínováno žlutě.

• Vzhledem k tomu, že existují dvě karty, existuje přesně jedna karta, která tvoří sadu s těmito dvěma kartami. Proto je pravděpodobnost výroby sady ze 3 náhodně vylosovaných karet z kompletního balíčku 1/79.
• A Sada čepic je matematická struktura popisující rozložení množiny, ve které nelze vzít žádnou množinu. Největší skupina karet, které lze dát dohromady bez vytvoření sady, je 20.^[5][6] Takové skupině se říká sada maximálních limitů (sekvence A090245 v OEIS ). Donald Knuth v roce 2001 bylo zjištěno, že existuje 682344 takových sad čepic velikosti 20 pro verzi sady s 81 kartami; pod afinními transformacemi na 4rozměrném konečném prostoru se všechny redukují na v podstatě jednu sadu čepic.
• Existují ${ displaystyle textstyle { frac {81 vyberte 2} {3}} = { frac {81 krát 80} {2 krát 3}} = 1080}$ jedinečné sady.
• Pravděpodobnost, že sada bude mít ${ displaystyle d}$ funkce různé a ${ displaystyle 4-d}$ stejné funkce je ${ displaystyle textstyle { frac {{4 zvolit d} 2 ^ {d}} {80}}}$. (Poznámka: Případ, kdy d = 0 je nemožné, protože žádné dvě karty nejsou totožné.) 10% možných sad se tedy liší v jedné funkci, 30% ve dvou funkcích, 40% ve třech funkcích a 20% ve všech čtyřech funkcích.
• Počet různých obchodů s 12 kartami je ${ displaystyle textstyle {81 zvolit 12} = { frac {81!} {12! 69!}} = 70 , 724 , 320 , 184 , 700 přibližně 7,07 krát 10 ^ {13} }$.
• Šance na to, že při hraní sady nebude žádná sada na 12 kartách, začíná v prvním kole na 30: 1. Pak rychle padají a zhruba po 4. kole jsou 14: 1 a po dalších 20 kol pomalu klesají k 13: 1. U většiny odehraných kol se tedy šance pohybují mezi 14: 1 a 13: 1.^[7]
• Pravděpodobnost, že na 15 karet nebude žádná sada při hraní hry jsou 88: 1.^[7] (To se liší od šance na neexistenci Setu žádný 15 karet (což je 2700: 1), protože během hry se 15 karet zobrazí pouze v případě, že skupina 12 karet nemá žádnou sadu.)
• Přibližně 30% všech her má vždy sadu mezi 12 kartami, a proto nikdy nemusí jít na 15 karet.^[7]
• Průměrný počet dostupných sad mezi 12 kartami je ${ displaystyle textstyle {12 zvolit 3} cdot { frac {1} {79}} přibližně 2,78}$ a mezi 15 kartami ${ displaystyle textstyle {15 zvolit 3} cdot { frac {1} {79}} přibližně 5,76}$. Ve hře jsou však čísla menší.
• Pokud by bylo z balíčku vybráno 26 sad, poslední tři karty by nutně vytvořily další 27. sadu.

Složitost

Při použití přirozeného zevšeobecnění sady, kde se liší počet vlastností a hodnot, se ukázalo, že určení, zda sada existuje ze sbírky rozdaných karet, je NP-kompletní.^[8]

Reference

externí odkazy

• Nastavit podniky webová stránka
• (2002?) Matematický průzkum hry Soubor. Včetně „Kolik karet lze položit bez vytvoření sady“, jakož i vyšetřování různých typů her v sadě (některé v Fano letadlo ).
• Sada Mathematics of the Card Game - Paola Y. Reyes - 2014 - Rhode Island College Honors Projects
• Soubor na BoardGameGeek
• Je zde napsána grafická počítačová verze solitaire sady tcl / Tk. Skript najdete ve svazku „tclapps“ na adrese ActiveState Ftp://tcl.activestate.com/pub/tcl/nightly-cvs/.
• Sady, planety a komety. Alternativní rozšířená verze sady
• Nastavit denní puzzle
• SET Finder