Semilineární odpověď - Semilinear response

Teorie semi-lineární odezvy (SLRT) je příponou teorie lineární odezvy (LRT) pro mezoskopický okolnosti: LRT platí, pokud jsou řízené přechody mnohem slabší / pomalejší než účinek uvolnění / dešifrování prostředí, zatímco SLRT předpokládá opačné podmínky. SLRT používá k výpočtu rychlosti absorpce energie analogii rezistorové sítě (viz obrázek): Pohon indukuje přechody mezi energetickými hladinami a související sekvence přechodů jsou nezbytné, aby měly nezanikající výsledek, jako v teorii perkolace.
Aplikace
Původní motivací pro zavedení SLRT bylo studium mezosopické vodivosti[1][2][3].[4]Byl vytvořen termín SLRT[5]kde byla použita pro výpočet absorpce energie kovovými zrny. Později byla teorie použita pro analýzu rychlosti ohřevu atomů ve vibračních lapačích.[6]
Definice semilineární odezvy
Zvažte systém, který je řízen zdrojem to má výkonové spektrum . Ta je definována jako Fourierova transformace V teorii lineární odezvy (LRT) indukční zdroj indukuje ustálený stav, který se od rovnovážného stavu liší jen mírně. Za takových okolností odezva () je lineární funkce výkonového spektra:
V tradičním kontextu LRT představuje rychlost ohřevu a lze definovat jako absorpční koeficient. Kdykoli takový vztah platí
Pokud je řízení velmi silné, reakce se stane nelineární, což znamená, že obě vlastnosti [A] a [B] neplatí. Existuje ale třída systémů, jejichž odezva se stává pololineární, tj. První vlastnost [A] stále platí, ale ne [B].
Modelování rezistorové sítě
SLRT platí vždy, když je jízda dostatečně silná, takže relaxace do ustáleného stavu je pomalá ve srovnání s dynamikou jízdy. Přesto se předpokládá, že systém lze modelovat jako odporovou síť, matematicky vyjádřenou jako Zápis znamená obvyklý elektrotechnický výpočet dvousvorkové vodivosti dané rezistorové sítě. Například naznačují paralelní připojení , zatímco sériové připojení naznačuje . Výpočet rezistorové sítě je zjevně pololineární, protože splňuje , ale obecně .
Obrázek Fermiho zlatého pravidla
V kvantově mechanickém výpočtu absorpce energie se představují Fermiho-zlaté pravidlo přechodové rychlosti mezi energetickými hladinami. Pokud jsou spojeny pouze sousední úrovně, znamená to sériové přidání
což je zjevně pololineární. Výsledky pro řídké sítě, s nimiž se setkáváme při analýze slabě chaotických systémů, jsou zajímavější a lze je získat pomocí schématu přeskakování zobecněného variabilního rozsahu (VRH).
Reference
- ^ Cohen, Doron; Kottos, Tsampikos; Schanz, Holger (05.09.06). "Rychlost absorpce energie uzavřeným balistickým prstencem". Journal of Physics A: Mathematical and General. 39 (38): 11755–11771. arXiv:cond-mat / 0505295. doi:10.1088/0305-4470/39/38/004. ISSN 0305-4470. S2CID 13946424.
- ^ Bandopadhyay, S; Etzioni, Y; Cohen, D (2006). „Vodivost multimódového balistického prstence: Beyond Landauer and Kubo“. Europhysics Letters (EPL). 76 (5): 739–745. arXiv:cond-mat / 0603484. doi:10.1209 / epl / i2006-10360-9. ISSN 0295-5075. S2CID 14747016.
- ^ Stotland, Alexander; Budoyo, Rangga; Peer, Tal; Kottos, Tsampikos; Cohen, Doron (04.06.2008). „Mezoskopická vodivost neuspořádaných prstenců, její teorie náhodné matice a generalizovaný skokový obraz proměnného rozsahu“. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. Publikování IOP. 41 (26): 262001. arXiv:0712.0439. doi:10.1088/1751-8113/41/26/262001. ISSN 1751-8113. S2CID 51758094.
- ^ Stotland, Alexander; Kottos, Tsampikos; Cohen, Doron (2010-03-31). „Náhodné maticové modelování semilineární odezvy, generovaný skokový obraz s proměnným rozsahem a vodivost mezoskopických prstenců“. Fyzický přehled B. 81 (11): 115464. arXiv:0908.3991. doi:10.1103 / physrevb.81.115464. ISSN 1098-0121. S2CID 53008179.
- ^ Wilkinson, M; Mehlig, B; Cohen, D (2006). "Semilineární odpověď". Europhysics Letters (EPL). 75 (5): 709–715. arXiv:Cond-mat / 0512070. doi:10.1209 / epl / i2006-10182-9. ISSN 0295-5075. S2CID 118982511.
- ^ Stotland, A .; Cohen, D .; Davidson, N. (2009). "Semilineární reakce na rychlost ohřevu studených atomů ve vibračních pasti". EPL (Europhysics Letters). 86 (1): 10004. arXiv:0810.0360. doi:10.1209/0295-5075/86/10004. ISSN 0295-5075. S2CID 5155754.