Semi-ortogonální matice - Semi-orthogonal matrix

tento článek potřebuje další citace pro ověření. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: "Semi-ortogonální matice"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (únor 2014) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v lineární algebra, a poloortogonální matice je non-čtvercová matice se skutečnými položkami, kde: pokud počet sloupců překročí počet řádků, pak jsou řádky ortonormální vektory; ale pokud počet řádků přesáhne počet sloupců, pak jsou sloupce ortonormální vektory.

Ekvivalentně non-čtvercová matice A je poloortogonální, pokud existuje

${ displaystyle A ^ {T} A = I { text {or}} AA ^ {T} = I. ,}$ ^[1]

V následujícím textu zvažte případ, kdy A je m × n matice pro m > n.Pak

${ displaystyle A ^ {T} A = I_ {n}, ,}$

což implikuje vlastnost izometrie

${ displaystyle | Axe | _ {2} = | x | _ {2} ,}$ pro všechny X v Rⁿ.

Například,${ displaystyle { begin {bmatrix} 1 0 end {bmatrix}}}$je poloortogonální matice.

Poloortogonální matice A je napůl unitární (buď A^†A = Já nebo AA^† = Já) a buď levý invertibilní, nebo pravý invertibilní (levý invertibilní, pokud má více řádků než sloupců, jinak pravý invertible). Jako lineární transformace aplikovaná zleva, poloortogonální matice s více řádky než sloupci zachovává bodový produkt vektorů, a proto funguje jako izometrie euklidovského prostoru, jako je rotace nebo odraz.

Reference

Tento lineární algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.