Samofázová modulace - Self-phase modulation

Samofázová modulace (SPM) je a nelineární optický účinek světlo -hmota interakce ultrakrátký puls světla, když cestujete v médiu, vyvolá kolísání index lomu média kvůli optický efekt Kerr.^[1] Tato změna indexu lomu způsobí a fáze posunutí pulzu, což vede ke změně pulzu frekvenční spektrum.

Autofázová modulace je důležitým účinkem v optický systémy, které používají krátké, intenzivní světelné impulsy, jako např lasery a komunikace optickými vlákny systémy.^[2] Bylo také hlášeno pro nelineární zvukové vlny šířící se v biologických tenkých filmech, kde je fázová modulace výsledkem různých elastických vlastností lipidových filmů.^[3]

Teorie s Kerrovou nelinearitou

Vývoj na dálku z z ekvivalentní dolní propust elektrické pole A (z) poslouchá nelineární Schrödingerova rovnice které v nepřítomnosti disperze, je:^[4]

${ displaystyle { frac {dA (z)} {dz}} = - j gamma doleva | A (z) doprava | ^ {2} A (z)}$

s j imaginární jednotka a y nelineární koeficient média. Volá se kubický nelineární člen na pravé straně Kerrův efekt, a je vynásoben -j podle zápisu inženýra použitého v definici Fourierova transformace.

Síla elektrického pole je neměnná z, od té doby:

${ displaystyle { frac {d | A | ^ {2}} {dz}} = { frac {dA} {dz}} A ^ {*} + A { frac {dA ^ {*}} {dz }} = 0}$

s * označující konjugaci.

Protože síla je neměnná, efekt Kerr se může projevit pouze jako fázová rotace. V polárních souřadnicích, s ${ displaystyle A = | A | e ^ {j varphi}}$, to je:

${ displaystyle { frac {d | A | e ^ {j varphi}} {dz}} = podprsenka { frac {d | A |} {dz}} _ {= 0} e ^ {j varphi } + j | A | e ^ {j varphi} { frac {d varphi} {dz}} = - j gamma left | A (z) right | ^ {3} e ^ {j varphi }}$

takové, že:

${ displaystyle { frac {d varphi} {dz}} = - gamma | A | ^ {2}.}$

Fáze φ na souřadnici z proto je:

${ displaystyle varphi (z) = varphi (0) - spodní složená závora { gamma levá | A (0) pravá | ^ {2} z} _ { mathrm {SPM}}.}$

Takový vztah zdůrazňuje, že SPM je indukován silou elektrického pole.

V přítomnosti útlum α rovnice šíření je:

${ displaystyle { frac {dA (z)} {dz}} = - { frac { alpha} {2}} A (z) -j gama doleva | A (z) doprava | ^ {2 } A (z)}$

a řešení je:

${ displaystyle A (z) = A (0) e ^ {- { frac { alpha} {2}} z} e ^ {- j gamma | A (0) | ^ {2} L _ { mathrm {eff}} (z)}}$

kde ${ displaystyle L _ { mathrm {eff}} (z)}$ je nazýván efektivní délka ^[4] a je definován:

${ displaystyle L _ { mathrm {eff}} (z) = int _ {0} ^ {z} e ^ {- alpha x} mathrm {d} x = { frac {1-e ^ {- alpha z}} { alpha}}.}$

S útlumem tedy SPM neroste donekonečna na dálku v homogenním médiu, ale nakonec nasycuje:

${ displaystyle lim _ {z rightarrow + infty} varphi (z) = varphi (0) - gamma | A (0) | ^ {2} { frac {1} { alfa}}. }$

V přítomnosti disperze účinek Kerr se projevuje jako fázový posun pouze na krátké vzdálenosti, v závislosti na množství disperze.

Frekvenční posun SPM

Pulz (horní křivka) šířící se nelineárním médiem prochází autofrekvenčním posunem (spodní křivka) v důsledku vlastní fázové modulace. Přední část pulzu je posunuta na nižší frekvence, zadní na vyšší frekvence. Ve středu pulzu je frekvenční posun přibližně lineární.

Pro ultrakrátký puls s a Gaussian tvar a konstantní fáze, intenzita v čase t je dána Já(t):

${ displaystyle I (t) = I_ {0} exp left (- { frac {t ^ {2}} { tau ^ {2}}} right)}$

kde Já₀ je maximální intenzita a τ je polovina doby trvání pulzu.

Pokud se pulz pohybuje v médiu, optický efekt Kerr produkuje změnu indexu lomu s intenzitou:

${ displaystyle n (I) = n_ {0} + n_ {2} cdot I}$

kde n₀ je lineární index lomu a n₂ je nelineární index lomu média druhého řádu.

Jak se puls šíří, intenzita v kterémkoli bodě média stoupá a poté klesá, jak puls prochází. Tím se vytvoří časově proměnný index lomu:

${ displaystyle { frac {dn (I)} {dt}} = n_ {2} { frac {dI} {dt}} = n_ {2} cdot I_ {0} cdot { frac {-2t } { tau ^ {2}}} cdot exp left ({ frac {-t ^ {2}} { tau ^ {2}}} right).}$

Tato změna indexu lomu způsobí posun v okamžité fázi pulzu:

${ displaystyle phi (t) = omega _ {0} t-kz = omega _ {0} t - { frac {2 pi} { lambda _ {0}}} cdot n (I) L}$

kde ${ displaystyle omega _ {0}}$ a ${ displaystyle lambda _ {0}}$ jsou nosná frekvence a (vakuum) vlnová délka pulzu a ${ displaystyle L}$ je vzdálenost, kterou se pulz šířil.

Výsledkem fázového posunu je frekvenční posun pulzu. Okamžitá frekvence ω (t) darováno:

${ displaystyle omega (t) = { frac {d phi (t)} {dt}} = omega _ {0} - { frac {2 pi L} { lambda _ {0}}} { frac {dn (I)} {dt}},}$

a z rovnice pro dn/dt výše je to:

${ displaystyle omega (t) = omega _ {0} + { frac {4 pi Ln_ {2} I_ {0}} { lambda _ {0} tau ^ {2}}} cdot t cdot exp left ({ frac {-t ^ {2}} { tau ^ {2}}} right).}$

Vynesení ω (t) ukazuje frekvenční posun každé části pulzu. Náběžná hrana se posune k nižším frekvencím („červenější“ vlnové délky), zadní hrana k vyšším frekvencím („modřejší“) a samotný vrchol pulzu se neposune. Pro střední část pulzu (mezi t = ± τ / 2), dochází k přibližně lineárnímu frekvenčnímu posunu (cvrlikání ) dána:

${ displaystyle omega (t) = omega _ {0} + alpha cdot t}$

kde α je:

${ displaystyle alpha = vlevo. { frac {d omega} {dt}} vpravo | _ {0} = { frac {4 pi Ln_ {2} I_ {0}} { lambda _ { 0} tau ^ {2}}}.}$

Je jasné, že další frekvence generované prostřednictvím SPM symetricky rozšiřují frekvenční spektrum pulzu. V časové oblasti se obálka pulzu nemění, avšak v jakémkoli reálném médiu se účinky disperze bude současně působit na puls.^[5][6] V oblastech normální disperze mají „červenější“ části pulsu vyšší rychlost než „modré“ části, a tak se přední část pulzu pohybuje rychleji než zadní část, čímž se puls v čase rozšiřuje. V regionech anomální disperze, opak je pravdou a puls je dočasně komprimován a zkracuje se. Tento efekt lze do určité míry využít (dokud nevykopá díry do spektra) k vytvoření ultrakrátké pulzní komprese.

Podobnou analýzu lze provést pro jakýkoli tvar pulzu, například pro hyperbolický sekans -squared (sech²) pulzní profil generovaný většinou ultrakrátký puls lasery.

Pokud má puls dostatečnou intenzitu, může se proces rozšíření spektra SPM vyrovnat s časovou kompresí v důsledku anomální disperze a dosáhnout rovnovážného stavu. Výsledný puls se nazývá optický soliton.

Aplikace SPM

Autofázová modulace stimulovala mnoho aplikací v oblasti ultrakrátkých pulsů, včetně citování několika:

• spektrální rozšíření^[7] a superkontinuum
• komprese dočasného pulzu^[8]
• spektrální pulzní komprese^[9]

Nelineární vlastnosti Kerrovy nelinearity byly také výhodné pro různé techniky zpracování optických pulsů, jako je optická regenerace^[10] nebo převod vlnové délky.^[11]

Strategie zmírňování v systémech DWDM

V dálkových jednokanálových a DWDM systémů je SPM jedním z nejdůležitějších nelineárních efektů omezujících dosah. Může být snížena o:^[12]

• Snížení optického výkonu na úkor snížení poměru optického signálu k šumu
• Správa disperze, protože disperze může částečně zmírnit efekt SPM

Viz také

Další nelineární efekty:

• Mezifázová modulace - XPM
• Míchání čtyř vln - FWM
• Modulační nestabilita - MI
• Stimulovaný Ramanův rozptyl - SRS

Aplikace SPM:

• Superkontinuum
• Regulátor Mamyshev 2R

Poznámky a odkazy