Vlastní průměrování - Self-averaging

A self-průměrování fyzická vlastnost neuspořádaného systému je vlastnost, kterou lze popsat průměrováním dostatečně velkého vzorku. Koncept představil Ilya Michajlovič Lifshitz.

Definice

Často v fyzika jeden narazí na situace, kdy uhasila náhodnost hraje důležitou roli. Žádný fyzické vlastnosti X takového systému by vyžadovalo průměrování nad všemi realizacemi poruch. Systém lze zcela popsat průměrem [X] kde [...] označuje průměrování nad realizacemi („průměrování nad vzorky“) za předpokladu, že relativní rozptyl R_X = PROTI_X / [X]² → 0 jako N→ ∞, kde PROTI_X = [X²] − [X]² a N označuje velikost realizace. V takovém scénáři stačí jeden velký systém, který reprezentuje celý soubor. Taková množství se nazývají samoprůměrování. Daleko od kritičnosti, když je větší mřížka postavena z menších bloků, pak kvůli vlastnosti aditivity velké množství, teorém centrálního limitu zaručuje to R_X ~ N⁻¹ čímž je zajištěno vlastní průměrování. Na druhou stranu, v kritickém bodě, otázka, zda ${displaystyle X}$ je samoprůměrování nebo se nestane netriviální kvůli dlouhému dosahu korelace.

Systémy, které nemají vlastní průměrování

V čistém kritickém bodě je náhodnost klasifikována jako relevantní, pokud podle standardní definice relevance vede ke změně kritického chování (tj. Kritických exponentů) čistého systému. Ukázalo se to nedávnou renormalizační skupinou a numerické studie tato průměrná vlastnost se ztratí, pokud je relevantní náhodnost nebo porucha.^[1] Nejdůležitější jako N → ∞, R_X v kritickém bodě se blíží konstantě. Takové systémy se nazývají bezprůměrování. Na rozdíl od scénáře s automatickým průměrováním tedy numerické simulace nemohou vést k lepšímu obrazu ve větších mřížkách (velké N), i když je kritický bod přesně znám. Souhrnně lze pomocí indexovat různé typy samoprůměrování asymptotické velikostní závislost veličiny jako R_X. Pokud R_X spadne na nulu s velikostí, je samoprůměrné, zatímco pokud R_X blíží ke konstantě jako N → ∞, systém není průměrován sám.

Silné a slabé průměrování

Existuje další klasifikace samoprůměrovacích systémů jako silných a slabých. Pokud je vystavené chování R_X ~ N⁻¹ jak naznačuje centrální limitní věta, zmíněná dříve, systém se říká, že je silně průměrný. Některé systémy jsou pomalejší mocenský zákon rozklad R_X ~ N^−z s 0 <z <1. Takové systémy jsou klasifikovány slabě samoprůměrně. Známé kritické exponenty systému určují exponenta z.

Je také třeba dodat, že příslušná náhodnost nemusí nutně znamenat, že se průměrování nevykonává samostatně, zejména ve scénáři středního pole.^[2]Výše uvedené argumenty RG je třeba rozšířit na situace s ostrým limitem T_C distribuce a interakce na velké vzdálenosti.

Reference