Sears – Haackovo tělo - Sears–Haack body

Sears – Haackovo tělo

The Sears – Haackovo tělo je tvar s nejnižší teoretickou hodnotou vlnění v nadzvukovém toku, pro danou délku těla a daný objem. Matematická derivace předpokládá malý poruchový (linearizovaný) nadzvukový tok, který je řízen Prandtl – Glauertova rovnice. Odvození a tvar publikovali nezávisle dva samostatní vědci: Wolfgang Haack v roce 1941 a později do William Sears v roce 1947.^[1]

Teorie naznačuje, že vlnový odpor se mění jako čtverec druhé derivace distribuce plochy, ${ displaystyle D _ { text {wave}} sim [S '' (x)] ^ {2}}$ (viz celý výraz níže), takže pro nízký vlnový odpor je to nutné ${ displaystyle S (x)}$ být hladký. Tělo Sears – Haack je tedy namířeno na každý konec a plynule roste na maximum a poté plynule klesá ke druhému bodu.

Užitečné vzorce

Průřez tělesa Sears – Haack je

{ displaystyle S (x) = { frac {16V} {3L pi}} [4x (1-x)] ^ {3/2} = pi R _ { text {max}} ^ {2} [ 4x (1-x)] ^ {3/2},}

jeho objem je

{ displaystyle V = { frac {3 pi ^ {2}} {16}} R _ { text {max}} ^ {2} L,}

jeho poloměr je

{ displaystyle r (x) = R _ { text {max}} [4x (1-x)] ^ {3/4},}

derivace (sklon) je

{ displaystyle r '(x) = 3R _ { text {max}} [4x (1-x)] ^ {- 1/4} (1-2x),}

druhá derivace je

{ displaystyle r '' (x) = - 3R _ { text {max}} {[4x (1-x)] ^ {- 5/4} (1-2x) ^ {2} +2 [4x ( 1-x)] ^ {- 1/4} },}

kde:

X je poměr vzdálenosti od nosu k délce celého těla (to je vždy mezi 0 a 1),
r je místní poloměr,
${ displaystyle R _ { text {max}}}$ je poloměr na svém maximu (vyskytuje se ve středu tvaru),
PROTI je objem,
L je délka.

Z Teorie štíhlého těla^{[je třeba další vysvětlení ]}, z toho vyplývá, že:

{ displaystyle D _ { text {vlna}} = - { frac {1} {4 pi}} rho U ^ {2} int _ {0} ^ { ell} int _ {0} ^ { ell} S '' (x_ {1}) S '' (x_ {2}) ln | x_ {1} -x_ {2} | mathrm {d} x_ {1} mathrm {d} x_ {2},}

alternativně:

{ displaystyle D _ { text {vlna}} = - { frac {1} {2 pi}} rho U ^ {2} int _ {0} ^ { ell} S '' (x) mathrm {d} x int _ {0} ^ {x} S '' (x_ {1}) ln (x-x_ {1}) mathrm {d} x_ {1}.}

Tyto vzorce lze kombinovat a získat následující:

{ displaystyle D _ { text {wave}} = { frac {64V ^ {2}} { pi L ^ {4}}} rho U ^ {2} = { frac {9 pi ^ {3 } R_ {max} ^ {4}} {4L ^ {2}}} rho U ^ {2},}

{ displaystyle C_ {D _ { text {wave}}} = { frac {24V} {L ^ {3}}} = { frac {9 pi ^ {2} R_ {max} ^ {2}} {2L ^ {2}}},}

kde:

${ displaystyle D _ { text {vlna}}}$ je vlnění,
${ displaystyle rho}$ je hustota tekutiny,
U je rychlost.

Zevšeobecnění R. T. Jonesem

Derivace tvaru těla Sears – Haack je správná pouze v limitu štíhlého těla. Teorie byla zobecněna na štíhlé, ale neosymetrické tvary Robert T. Jones ve zprávě NACA 1284.^[2] V tomto rozšíření oblast ${ displaystyle S (x)}$ je definován na Machově kuželu, jehož vrchol je v místě ${ displaystyle x}$ , spíše než na ${ displaystyle x = { text {constant}}}$ letadlo, jak předpokládali Sears a Haack. Díky Jonesově teorii je tedy použitelný pro složitější tvary, jako jsou celá nadzvuková letadla.

Oblastní pravidlo

Povrchově souvisejícím konceptem je Pravidlo oblasti Whitcomb, který uvádí, že vlnový odpor v důsledku objemu v transonickém toku závisí především na distribuci celkové plochy průřezu a pro nízký vlnový odpor musí být toto rozdělení plynulé. Běžná mylná představa je, že tělo Sears – Haack má ideální plošné rozdělení podle pravidla oblasti, ale to není správné. The Prandtl – Glauertova rovnice, který je výchozím bodem odvození tvaru těla podle Sears-Haacka, neplatí v transonickém toku, kde je plošné pravidlo platí.

Viz také

Reference

^ Palaniappan, Karthik (2004). Těla s minimálním tlakovým odporem v nadzvukovém toku - zkoumání nelineárních účinků (PDF). 22. konference a výstava aplikované aerodynamiky. Antony Jameson. Citováno 2010-09-16.
^ Zpráva NACA 1284, Theory of Wing-Body Drag at Supersonic Speeds, by Robert T. Jones, 8. července 1953

externí odkazy

[1] Palaniappan, Karthik (2004). Těla s minimálním tlakovým odporem v nadzvukovém toku - zkoumání nelineárních účinků (PDF). 22. konference a výstava aplikované aerodynamiky. Antony Jameson. Citováno 2010-09-16.

[2] Zpráva NACA 1284, Theory of Wing-Body Drag at Supersonic Speeds, by Robert T. Jones, 8. července 1953

[1]

[2]