Schottkysova věta - Schottkys theorem - Wikipedia

V matematice komplexní analýza, Schottkyho věta, představil Schottky  (1904 ) je kvantitativní verze Picardova věta. Uvádí, že pro holomorfní funkci F na otevřeném disku jednotky, který nemá hodnoty 0 nebo 1, hodnotu |F(z) | z lze ohraničit z hlediska z a F(0).

Schottkyho původní věta nedala výslovnou mez pro F. Ostrowski (1931, 1933 ) dal nějaké slabé explicitní hranice. Ahlfors (1938, věta B) dala silnou explicitní vazbu, což ukazuje, že pokud F je holomorfní na otevřeném disku jednotky a poté nemá hodnoty 0 nebo 1

.

Několik autorů, jako např Jenkins (1955), dali varianty Ahlforsovy vazby s lepšími konstantami: zejména Hempel (1980) dal nějaké hranice, jejichž konstanty jsou v určitém smyslu nejlepší možné.

Reference

  • Ahlfors, Lars V. (1938), „Rozšíření Schwarzova lemu“, Transakce Americké matematické společnosti, 43 (3): 359–364, doi:10.2307/1990065, ISSN  0002-9947, JSTOR  1990065
  • Hempel, Joachim A. (1980), „Přesné hranice v teorémech Schottky a Picarda“, Journal of the London Mathematical Society, 21 (2): 279–286, doi:10.1112 / jlms / s2-21.2.279, ISSN  0024-6107, PAN  0575385
  • Jenkins, J. A. (1955), „On explicit bounds in Schottky's theorem“, Kanadský žurnál matematiky, 7: 76–82, doi:10.4153 / CJM-1955-010-4, ISSN  0008-414X, PAN  0066460
  • Ostrowski, A. M. (1931), Studien über den schottkyschen satz, Basilej, B. Wepf & cie.
  • Ostrowski, Alexander (1933), "Asymptotische Abschätzung des absoluten Betrages einer Funktion, die die Werte 0 und 1 nicht annimmt", Commentarii Mathematici Helvetici, 5: 55, doi:10.1007 / bf01297506, ISSN  0010-2571
  • Schottky, F. (1904), „Über den Picardschen Satz und die Borelschen Ungleichungen“, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 1244–1263