Schifflerův bod - Schiffler point
v geometrie, Schifflerův bod a trojúhelník je střed trojúhelníku, bod definovaný z trojúhelníku, který je ekvivariant pod Euklidovské transformace trojúhelníku. Tento bod byl poprvé definován a zkoumán Schiffler et al. (1985).
Definice
Trojúhelník ABC s stimulant Já má svůj Schifflerův bod v bodě souběhu Eulerovy čáry čtyř trojúhelníků BCI, CAI, ABI, a ABC. Schifflerova věta uvádí, že všechny tyto čtyři čáry se setkávají v jednom bodě.
Souřadnice
Trilineární souřadnice pro Schifflerův bod jsou
![left [{ frac {1} { cos B + cos C}}, { frac {1} { cos C + cos A}}, { frac {1} { cos A + cos B}} že jo]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a071726d8d6eb07f6999925c9a31adef883d0ff5)
nebo ekvivalentně
![left [{ frac {b + c-a} {b + c}}, { frac {c + a-b} {c + a}}, { frac {a + b-c} {a + b}} right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d29f47bdd36391d023c98ac9e124f845ff739f6)
kde A, b, a C označte délky stran trojúhelníku ABC.
Reference
- Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana (2003). „Poznámka k Schifflerovu bodu“. Fórum Geometricorum. 3: 113–116. PAN 2004116.
- Hatzipolakis, Antreas P .; van Lamoen, podlaha; Wolk, Barry; Yiu, Paul (2001). "Souběžnost čtyř Eulerových linií". Fórum Geometricorum. 1: 59–68. PAN 1891516.
- Nguyen, Khoa Lu (2005). „Na doplnění bodu Schifflera“. Fórum Geometricorum. 5: 149–164. PAN 2195745.
- Schiffler, Kurt (1985). „Problém 1018“ (PDF). Crux Mathematicorum. 11: 51.
- Veldkamp, G. R. & van der Spek, W. A. (1986). „Řešení problému 1018“ (PDF). Crux Mathematicorum. 12: 150–152.
- Thas, Charles (2004). "V centru Schifflera". Fórum Geometricorum. 4: 85–95. PAN 2081772.