Scheilova rovnice - Scheil equation

v hutnictví, Scheil-Gulliverova rovnice (nebo Scheilova rovnice) popisuje rozpuštěná látka přerozdělení během tuhnutí z slitina.

Tuhnutí binární slitiny Cu Zn, pákové pravidlo, se složením 30% zinku v hmotnosti, za použití otevřené verze Computherm Pandat.

Tuhnutí - použití Scheilova pravidla - binární slitiny Cu Zn, při složení Zn o hmotnosti 30%, za použití bezplatné verze softwaru Computherm Pandat

Ztuhnutí binární slitiny Cu Zn se složením 30% zinku v hmotnosti za použití otevřené verze Computherm Pandat. Červená čára sleduje pravidlo páky, zatímco Scheilův model platí pro modrou

Předpoklady

Čtyři klíčové předpoklady v Scheilově analýze umožňují určit fáze přítomné v odlévané části. Tyto předpoklady jsou:

1. Po vytvoření pevných fází nedochází k difúzi (${displaystyle D_ {S} = 0}$)
2. Nekonečně rychlá difúze probíhá v kapalině při všech teplotách díky vysokému tepelnému koeficientu difúze proudění, Marangoni konvekce, atd. (${displaystyle D_ {L} = infty}$)
3. Rovnováha existuje na rozhraní pevná látka-kapalina, a tak složení z fázový diagram jsou platné
4. Solidus a likvidus jsou přímé segmenty

Čtvrtá podmínka (segmenty přímého solidu / likvidu) může být uvolněna, když se použijí numerické techniky, jako jsou ty, které se používají v CALPHAD softwarové balíčky, i když se tyto výpočty spoléhají na vypočítané rovnovážné fázové diagramy. Vypočítané diagramy mohou zahrnovat liché artefakty (tj. Retrográdní rozpustnost), které ovlivňují Scheilovy výpočty.

Derivace

Šrafované oblasti na obrázku představují množství rozpuštěné látky v pevné látce a kapalině. Vzhledem k tomu, že celkové množství rozpuštěné látky v systému musí být zachováno, jsou oblasti nastaveny stejně:

${displaystyle (C_ {L} -C_ {S}) df_ {S} = (f_ {L}) dC_ {L}}$.

Protože rozdělovací koeficient (související s distribucí rozpuštěných látek) je

${displaystyle k = {frac {C_ {S}} {C_ {L}}}}$ (určeno z fázového diagramu)

a mše musí být konzervovaný

${displaystyle f_ {S} + f_ {L} = 1}$

hmotnostní bilance může být přepsána jako

${displaystyle C_ {L} (1-k) df_ {S} = (1-f_ {S}) dC_ {L}}$.

Použití okrajové podmínky

${displaystyle C_ {L} = C_ {o}}$ na ${displaystyle f_ {S} = 0}$

lze provést následující integraci:

${displaystyle displaystyle int _ {0} ^ {f_ {S}} {frac {df_ {S}} {1-f_ {S}}} = {frac {1} {1-k}} displaystyle int _ {C_ { o}} ^ {C_ {L}} {frac {dC_ {L}} {C_ {L}}}}$.

Integrace výsledků do Scheil-Gulliverovy rovnice pro složení kapaliny během tuhnutí:

${displaystyle C_ {L} = C_ {o} (f_ {L}) ^ {k-1}}$

nebo pro složení pevné látky:

${displaystyle C_ {S} = kC_ {o} (1-f_ {S}) ^ {k-1}}$.

Aplikace Scheilovy rovnice: Calphadovy nástroje pro metalurgii tuhnutí

V současné době je k dispozici několik softwarů Calphad - v rámci výpočetní termodynamiky - pro simulaci tuhnutí v systémech s více než dvěma složkami; nedávno byly definovány jako Calphad Tools for the Metalurgy of Solidification. V posledních letech dosáhly metodiky založené na Calphadu zralosti v několika důležitých oborech metalurgie, zejména v procesech souvisejících s tuhnutím, jako je polotuhé lití, 3D tisk a svařování. I když existují důležité studie věnované pokroku metodiky Calphad, stále existuje prostor pro systematizaci oboru, který vychází ze schopnosti většiny softwaru založeného na Calphadu simulovat křivky solidifikace a zahrnuje základní i aplikované studie solidifikace být podstatně oceněn širší komunitou než dnes. Výše zmíněné tři aplikované oblasti by mohly být rozšířeny o konkrétní úspěšné příklady jednoduchého modelování vztahujícího se k tématu tohoto čísla s cílem rozšířit aplikaci jednoduchých a efektivních nástrojů souvisejících s Calphadem a metalurgií. Viz také „Calphad Tools for the Metalurgy of Solidification“ v probíhajícím čísle Open Journal. https://www.mdpi.com/journal/metals/special_issues/Calphad_Solidification

Vzhledem k určitému chemickému složení je možné pomocí softwaru pro výpočetní termodynamiku - který může být otevřený nebo komerční - výpočet Scheilovy křivky, pokud je k dispozici termodynamická databáze. Dobrým bodem ve prospěch některých konkrétních komerčních softwarů je, že instalace je opravdu snadná a můžete ji použít v systému založeném na systému Windows - například se studenty nebo pro vlastní školení.

Jeden by měl dostat nějaké otevřené, hlavně binární databáze (přípona * .tdb), které by bylo možné najít - po registraci - v Computational Phase Diagram Database (CPDDB) Národního institutu pro materiálovou vědu v Japonsku, NIMS https://cpddb.nims.go.jp/index_en.html. Jsou k dispozici - zdarma - a sbírka je spíše kompletní; ve skutečnosti je v současné době k dispozici 507 binárních systémů ve formátu termodynamické databáze (tdb). Některé širší a specifičtější slitinové systémy částečně otevřené - s formátem kompatibilním s tdb - jsou k dispozici s drobnými korekcemi pro použití Pandat v Matcalc https://www.matcalc.at/index.php/databases/open-databases.

Různé úrovně pevných frakcí (červeně) ve fázovém diagramu mědi a zinku. Úrovně jsou od pevné frakce fs = 0,8 v krocích po 0,2

Numerické vyjádření a numerická derivace Scheilovy křivky: aplikace na velikost zrna při tuhnutí a polotuhém zpracování

Klíčovým konceptem, který lze použít pro aplikace, je (číselná) derivace pevné frakce fs s teplotou. Numerický příklad využívající slitinu mědi a zinku ve složení Zn 30% hmotnostních je zde navržen jako příklad s použitím opačného znaménka pro použití teploty i jejího derivátu ve stejném grafu.

Kozlov a Schmid-Fetzer vypočítali numericky derivaci Scheilovy křivky v otevřeném článku https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/27/1/012001  a aplikoval jej na růstový restrikční faktor Q ve slitinách Al-Si-Mg-Cu. 

Q = (∂ (T) / ∂fs) fs → 0

Tento - Calphad vypočtená hodnota numerické derivace - Q má několik zajímavých aplikací v oblasti tuhnutí kovů. Ve skutečnosti Q odráží fázový diagram slitinového systému a bylo zjištěno, že jeho reciproční vztah má vztah k velikosti zrn d při tuhnutí, což bylo v některých případech empiricky shledáno lineárním:

d = a + b / Q

kde a a b jsou konstanty, jak je ilustrováno některými příklady z literatury pro slitiny Mg a Al. Před Calphad použití, hodnoty Q byly vypočítány z konvenčního vztahu:

Q = mc0 (k − 1)

kde m je sklon likvidu, c0 je koncentrace rozpuštěné látky a k je rovnovážný distribuční koeficient.

V poslední době byly nalezeny další možné korelace Q s velikostí zrna d, například:

d = B / (Q) 1/3

kde B je konstanta nezávislá na složení slitiny

Reference

• Gulliver, G.H., J. Inst. Se setkal., 9:120, 1913.
• Kou, S., Svařovací metalurgie, 2. vydání, Wiley -Interscience, 2003.
• Porter, D. A. a Easterling, K. E., Fázové transformace v kovech a slitinách (2. vydání), Chapman & Hall, 1992.a
• Scheil, E., Z. Metallk., 34:70, 1942.
• Karl B. Rundman Principles of Metal Casting učebnice - Michigan Technological University
• H. Fredriksson, Y. Akerlind, Zpracování materiálů během odlévání, kapitola 7, Wiley: Hoboken, 2006.

Externí odkazy

• „Scheil Solidification Simulation of 332.1 Foundry Alloy Alloy, Thermocalc Youtube Channel“. Citováno 12. ledna 2020.

• „Databáze výpočetního fázového diagramu Národního ústavu pro materiálovou vědu v Japonsku, NIMS“. Citováno 13. ledna 2020.

• Quested, T .; Dinsdale, A .; Greer, A. (2005). "Termodynamické modelování účinků omezení růstu u slitin hliníku". Acta Materialia. 53 (5): 1323–1334. doi:10.1016 / j.actamat.2004.11.024.

• "Otevřené databáze Matcalc". Citováno 13. ledna 2020.

• „Zvláštní vydání“ Calphad Tools for the Metalurgy of Solidification"". Citováno 13. ledna 2020.