Pravidlo Sarrus - Rule of Sarrus

Pravidlo Sarrus: Determinant tří sloupců vlevo je součet produktů podél pravoúhlých dolů mínus součet produktů podél pravých úhlopříček.

V lineární algebře je Pravidlo Sarrus je mnemotechnická pomůcka pro výpočet určující a ${displaystyle 3 imes 3}$ matice pojmenoval podle francouzského matematika Pierre Frà © ric Sarrus.^[1]

Zvažte a ${displaystyle 3 imes 3}$ matice

${displaystyle M = {egin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} a_ {21} & a_ {22} & a_ {23} a_ {31} & a_ {32} & a_ {33} konec {bmatrix }},}$

pak jeho determinant lze vypočítat podle následujícího schématu.

Napiš první dva sloupce matice napravo od třetího sloupce a přidej pět sloupců v řadě. Pak přidejte produkty úhlopříček, které procházejí shora dolů (plné), a odečtěte produkty úhlopříček, které procházejí zdola nahoru (čárkovaně). To přináší^[1][2]

${displaystyle {egin {aligned} det (M) & = det {egin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} & a_ {13} a_ {21} & a_ {22} & a_ {23} a_ {31} & a_ {32} & a_ {33} end {bmatrix}} [6pt] & = a_ {11} a_ {22} a_ {33} + a_ {12} a_ {23} a_ {31} + a_ {13} a_ { 21} a_ {32} -a_ {31} a_ {22} a_ {13} -a_ {32} a_ {23} a_ {11} -a_ {33} a_ {21} a_ {12}. End {zarovnáno} }}$

Alternativní vertikální uspořádání

Podobné schéma založené na úhlopříčkách funguje ${displaystyle 2 imes 2}$ matice:^[1]

${displaystyle det (M) = det {egin {bmatrix} a_ {11} & a_ {12} a_ {21} & a_ {22} end {bmatrix}} = a_ {11} a_ {22} -a_ {21} a_ {12}.}$

Oba jsou speciální případy Leibnizův vzorec, což však nepřináší podobná schémata zapamatování pro větší matice. Sarrusovo pravidlo lze odvodit také pomocí Laplaceova expanze a ${displaystyle 3 imes 3}$ matice.^[1]

Dalším způsobem uvažování o Sarrusově pravidle je představit si, že matice je omotána kolem válce, takže jsou spojeny pravý a levý okraj.

Reference

externí odkazy

• Sarrusovo pravidlo na Planetmath
• Linear Algebra: Rule of Sarrus of Determinants na khanacademy.org