Model vyjednávání Rubinstein - Rubinstein bargaining model

A Model vyjednávání Rubinstein označuje třídu vyjednávacích her, které nabízejí střídavé nabídky v nekonečném časovém horizontu. Původní důkaz je způsoben Ariel Rubinstein v článku z roku 1982.^[1] Řešení tohoto typu hry bylo po dlouhou dobu záhadou; tedy Rubinsteinovo řešení je jedním z nejvlivnějších zjištění v herní teorie.

Požadavky

Standardní model vyjednávání Rubinstein má následující prvky:

• Dva hráči
• Kompletní informace
• Neomezené nabídky - hra pokračuje, dokud jeden hráč nabídku nepřijme
• Střídavé nabídky - první hráč předloží nabídku v první třetině, pokud druhý hráč odmítne, hra se přesune do druhé třetiny, ve které druhý hráč nabídne, pokud první odmítne, hra se přesune do třetí třetiny, a tak dále
• Zpoždění jsou nákladná

Řešení

Zvažte typickou Rubinsteinovu vyjednávací hru, ve které se dva hráči rozhodnou, jak rozdělit koláč o velikosti 1. Nabídka hráče má podobu X = (X₁, X₂) s X₁ + X₂ = 1. Předpokládejme slevu hráčů s geometrickým kurzem d, které lze interpretovat jako náklady na zpoždění nebo „zkažení koláče“. To znamená, že o 1 krok později má koláč hodnotu dkrát vyšší, než byl, pro některé d s 0

Žádný X může být Nashova rovnováha výsledek této hry vyplývající z následujícího strategického profilu: Hráč 1 vždy navrhuje X = (X₁, X₂) a přijímá pouze nabídky X' kde X₁' ≥ X₁. Hráč 2 vždy navrhuje X = (X₁, X₂) a přijímá pouze nabídky X' kde X₂' ≥ X₂.

Ve výše uvedené Nashově rovnováze je hrozba hráče 2 odmítnout jakoukoli nabídku nižší než X₂ není důvěryhodný. V subgame, kde hráč 1 nabídl X₂„kde X₂ > X₂' > d X₂, jednoznačně nejlepší odpovědí hráče 2 je přijmout.

Odvodit dostatečnou podmínku pro subgame dokonalá rovnováha, nechť X = (X₁, X₂) a y = (y₁, y₂) být dvě divize koláče s následující vlastností:

1. X₂ = d y₂, a
2. y₁ = d X₁.

Zvažte strategický profil, kde hráč 1 nabízí X a přijímá ne méně než y₁a hráč 2 nabídky y a přijímá ne méně než X₂. Hráč 2 je nyní lhostejný mezi přijetím a odmítnutím, proto je hrozba odmítnutí menších nabídek nyní věrohodná. Totéž platí pro podhru, ve které je hráč 1 na řadě, aby rozhodl, zda přijmout nebo odmítnout. V této dokonalé rovnováze podhry hráč 1 získá 1 / (1+d) zatímco hráč 2 dostane d/(1+d). Tato dokonalá rovnováha podhry je v zásadě jedinečná.

Zobecnění

Pokud je faktor slevy pro oba hráče odlišný, ${ displaystyle d_ {1}}$ pro první a ${ displaystyle d_ {2}}$ pro druhého označme hodnotu pro prvního hráče jako ${ displaystyle v (d_ {1}, d_ {2})}$Pak se dá úvaha podobná výše uvedenému

${ displaystyle 1-v (d_ {1}, d_ {2}) = d_ {2} krát v (d_ {2}, d_ {1})}$
${ displaystyle 1-v (d_ {2}, d_ {1}) = d_ {1} krát v (d_ {1}, d_ {2})}$

poddajný ${ displaystyle v (d_ {1}, d_ {2}) = { frac {1-d_ {2}} {1-d_ {1} d_ {2}}}}$. Tento výraz se redukuje na původní pro ${ displaystyle d_ {1} = d_ {2} = d}$.

Požadavek

Rubinsteinovo vyjednávání se v literatuře stalo všudypřítomným, protože má mnoho žádoucích vlastností:

• Má všechny výše uvedené požadavky, o nichž se předpokládá, že přesně simulují vyjednávání v reálném světě.
• Existuje jedinečné řešení.
• Řešení je docela čisté, což se nutně neočekávalo, protože hra je nekonečná.
• Transakce není zpožděna.
• Jelikož jsou oba hráči nekonečně trpěliví nebo mohou dělat protiútoky čím dál rychleji (tj. Jak se d blíží 1), dostanou obě strany polovinu koláče.
• Výsledek kvantifikuje výhodu, že jste první, kdo navrhne (a tím se potenciálně vyhnete slevě).
• Zobecněný výsledek kvantifikuje výhodu, že je časově méně tlačený, tj. Že má diskontní faktor blíže 1, než je faktor druhé strany.

Reference

Další čtení

• Myerson, Roger B. (1991). Teorie her: Analýza konfliktů. Cambridge: Harvard University Press. 394–408. ISBN  978-0-674-34115-9.