Rothe – Hagenova identita - Rothe–Hagen identity

v matematika, Rothe – Hagenova identita je matematická identita platí pro všechny komplexní čísla (${displaystyle x, y, z}$) kromě případů, kdy jsou jeho jmenovatelé zmizet:

${displaystyle sum _ {k = 0} ^ {n} {frac {x} {x + kz}} {x + kz zvolte k} {frac {y} {y + (nk) z}} {y + (nk) z zvolte nk} = {frac {x + y} {x + y + nz}} {x + y + nz zvolte n}.}$

Jedná se o zobecnění Vandermondeova identita, a je pojmenována po Heinrich August Rothe a Johann Georg Hagen.

Reference

• Chu, Wenchang (2010), „Základní důkazy pro konvoluční identity Abel a Hagen-Rothe“, Electronic Journal of Combinatorics, 17 (1), N24.
• Gould, H. W. (1956), „Některá zevšeobecnění Vandermondovy konvoluce“, Americký matematický měsíčník, 63: 84–91, JSTOR  2306429, PAN  0075170. Viz zejména str. 89–91.
• Hagen, Johann G. (1891), Synopse Der Hoeheren Mathematik, Berlín, vzorec 17, str. 64–68, roč. Já. Jak uvádí Gould (1956).
• Ma, Xinrong (2011), „Dvě inverze matice spojené s Hagen-Rotheho vzorcem, jejich q-analogy a aplikace ", Journal of Combinatorial Theory, Řada A, 118 (4): 1475–1493, doi:10.1016 / j.jcta.2010.12.012, PAN  2763069.
• Rothe, Heinrich August (1793), Formulas De Serierum Reversione Demonstratio Universalis Signis Localibus Combinatorio-Analyticorum Vicariis Exhibita: Dissertatio Academica, Lipsko. Jak uvádí Gould (1956).

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.