Řešitel jikry - Roe solver

tento článek vyžaduje pozornost odborníka na fyziku. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Fyzika WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Září 2008)

The Roe přibližný Riemannov řešič, vymyslel Phil Roe, je přibližný Riemann řešitel založeno na Godunov schéma a zahrnuje nalezení odhadu pro mezibuněčný numerický tok nebo Godunovův tok ${displaystyle F_ {i + {frac {1} {2}}}}$ na rozhraní mezi dvěma výpočetními buňkami ${displaystyle U_ {i}}$ a ${displaystyle U_ {i + 1}}$, na nějaké diskrétní časoprostorové výpočetní doméně.

Schéma jikry

Kvazilineární hyperbolický systém

Nelineární systém hyperbolické parciální diferenciální rovnice představující soubor zákony na ochranu přírody v jedné prostorové dimenzi lze zapsat do formuláře

${displaystyle {frac {částečný {oldsymbol {U}}} {částečný t}} + {frac {částečný {oldsymbol {F}} ({oldsymbol {U}})} {částečný x}} = 0.}$

Uplatnění řetězové pravidlo k druhému členu dostaneme kvazilineární hyperbolický systém

${displaystyle {frac {částečný {oldsymbol {U}}} {částečný t}} + A ({oldsymbol {U}}) {frac {částečný {oldsymbol {U}}} {částečný x}} = 0,}$

kde ${displaystyle A}$ je Jacobian matrix vektoru toku ${displaystyle {oldsymbol {F}} ({oldsymbol {U}})}$.

Roe matice

Metoda Roe spočívá v nalezení matice ${displaystyle {ilde {A}} ({oldsymbol {U}} _ {i}, {oldsymbol {U}} _ {i + 1})}$ to se předpokládá konstantní mezi dvěma buňkami. The Riemannův problém lze potom vyřešit jako skutečně lineární hyperbolický systém na každém rozhraní buňky. Matice Roe musí splňovat následující podmínky:

• Diagonalizovatelné se skutečnými vlastními hodnotami: zajišťuje, že nový lineární systém je skutečně hyperbolický.
• Soulad s přesnou jacobian: kdy ${displaystyle {oldsymbol {U}} _ {i}, {oldsymbol {U}} _ {i + 1} ightarrow {oldsymbol {U}}}$ požadujeme to ${displaystyle {ilde {A}} ({oldsymbol {U}} _ {i}, {oldsymbol {U}} _ {i + 1}) = A ({oldsymbol {U}})}$
• Zachování ${displaystyle {oldsymbol {F}} _ {i + 1} - {oldsymbol {F}} _ {i} = {ilde {A}} ({oldsymbol {U}} _ {i + 1} - {oldsymbol {U }} _ {i})}$

Phil Roe představil metodu vektorů parametrů k nalezení takové matice pro některé systémy zákonů zachování.^[1]

Mezibuněčný tok

Jakmile je nalezena Roeova matice odpovídající rozhraní mezi dvěma buňkami, tok mezibuněčného toku je dán řešením kvazilineárního systému jako skutečně lineárního systému.

Viz také

• Riemann řešitel

Reference

Další čtení

• Toro, E. F. (1999), Riemannovy řešení a numerické metody pro dynamiku tekutin, Springer-Verlag.