Vztah náměstí - Relationship square
Ve statistikách vztah čtverec je grafické znázornění pro použití ve faktoriální analýze tabulky Jednotlivci X proměnné. Tato reprezentace doplňuje klasická reprezentace poskytovaná analýza hlavních komponent (PCA) nebo analýza vícenásobné korespondence (MCA), jmenovitě jednotlivců, kvantitativních proměnných (korelační kruh) a kategorií kvalitativních proměnných (s těžištěm jednotlivců, kteří je vlastní). To je zvláště důležité v faktorová analýza smíšených dat (FAMD) a v analýze více faktorů (MFA).
Definice vztah čtverec v rámci MCA
Prvním zájmem relačního čtverce je představit samotné proměnné, nikoli jejich kategorie, což je o to cennější, že existuje mnoho proměnných. Za tímto účelem počítáme pro každou kvalitativní proměnnou a každý faktor ( , hodnost faktor, je vektor souřadnic jednotlivců podél osy hodnosti ; v PCA, je nazýván hlavní složka hodnosti ), čtverec korelační poměr mezi a proměnná , obvykle označované:
Ke každé faktoriální rovině tedy můžeme přiřadit reprezentaci samotných kvalitativních proměnných. Jejich souřadnice jsou mezi 0 a 1, proměnné se objevují ve čtverci, který má jako vrcholy body (0,0), (0,1), (1 , 0) a (1,1).
Příklad v MCA
Šest jednotlivců ( jsou popsány třemi proměnnými 3, 2 a 3 kategorie. Příklad: jednotlivec má kategorii z , z a z .
-A | -d | -F | |
-b | -d | -F | |
-C | -d | -G | |
-A | -E | -G | |
-b | -E | -h | |
-C | -E | -h |
Při použití těchto dat poskytuje funkce MCA obsažená v balíčku R FactoMineR klasický graf na obrázku 1.
![]() Obrázek 1. MCA tabulky 1 přes FactoMineR. Zastoupení jednotlivců (modrá) a kategorií (barva podle proměnné). | ![]() Obrázek 2. MCA tabulky 1 přes FactoMineR. Vztah náměstí. |
Vztažný čtverec (obrázek 2) usnadňuje čtení klasické faktoriální roviny. Znamená to, že:
- První faktor souvisí se třemi proměnnými, ale zejména (které mají velmi vysokou souřadnici podél první osy) a poté .
- Druhý faktor souvisí pouze s a (a ne který má souřadnici podél osy 2 rovnou 0) a to silným a rovným způsobem.
To vše je vidět na klasické grafice, ale ne tak jasně. Role čtverce vztahu je nejprve pomoc při čtení konvenční grafiky. To je vzácné, když jsou proměnné četné a mají četné souřadnice.
Rozšíření
Tuto reprezentaci lze doplnit o kvantitativní proměnné, jejichž souřadnice jsou druhou mocninou korelačních koeficientů (a nikoli korelačních poměrů). Druhá výhoda relačního čtverce tedy spočívá ve schopnosti reprezentovat současně kvantitativní a kvalitativní proměnné.[1]
Vztažný čtverec může být sestaven z jakékoli faktoriální analýzy tabulky Jednotlivci X proměnné. Zejména se používá (nebo by mělo být) používáno systematicky:
- v analýze více korespondencí (MCA);[2]
- v analýze hlavních komponent (PCA), když existuje mnoho doplňkových proměnných;
- v faktorová analýza smíšených dat (FAMD).
Rozšíření této grafiky na skupiny proměnných (jak reprezentovat skupinu proměnných jediným bodem?) Se používá v analýze více faktorů (MFA)
Dějiny
Myšlenka reprezentovat samotné kvalitativní proměnné bodem (a nikoli kategoriemi) je způsobena Brigitte Escofierovou.[3] Tuto grafiku, kterou nyní používá, představili Brigitte Escofier a Jérôme Pagès v rámci vícefaktorové analýzy[4]
Závěr
V MCA poskytuje relační čtverec syntetický pohled na spojení mezi smíšenými proměnnými, o to cennější, že existuje mnoho proměnných, které mají mnoho kategorií. Toto znázornění může být užitečné v jakékoli faktoriální analýze, když existuje mnoho smíšených proměnných, aktivních a / nebo doplňkových.
Reference
- ^ Několik příkladů se dvěma typy proměnných uvádí Pagès Jérôme (2014). Analýza více faktorů podle příkladu s použitím R.. Chapman & Hall / CRC R Series London 272 s
- ^ Husson F., Lê S. & Pagès J. (2009). Průzkumná vícerozměrná analýza podle příkladu s využitím R. Chapmana a Halla / CRC The R Series, London. ISBN 978-2-7535-0938-2
- ^ Escofier Brigitte (1979). Une représentation des variables dans l'analyse des korespondences multiples. Revue de statistique appliquée. sv. XXVII, č. 4, s. 37–47. http://archive.numdam.org/ARCHIVE/RSA/RSA_1979__27_4/RSA_1979__27_4_37_0/RSA_1979__27_4_37_0.pdf
- ^ Escofier B. & Pagès J. (1988, 1. vydání, 2008, 4. vydání) Analyzuje továrny, násobky a násobky; Objectifs, Méthodes et Interpretation. Dunod, Paříž, 318 s ISBN 978-2-10-051932-3
externí odkazy
- FactoMineR Software R věnovaný analýze průzkumných dat.