Index lomu a koeficient extinkce tenkovrstvých materiálů - Refractive index and extinction coefficient of thin film materials

A. R. Forouhi a I. Bloomer odvodili disperzní rovnice pro index lomu, na extinkční koeficient, k, které byly zveřejněny v roce 1986[1] a 1988.[2] Publikace z roku 1986 se týká amorfních materiálů, zatímco publikace z roku 1988 se týká krystalů. Následně, v roce 1991, byla jejich práce zařazena jako kapitola do „Příručky optických konstant“.[3] Forouhiho-Bloomerovy disperzní rovnice popisují, jak fotony různých energií interagují s tenkými vrstvami. Při použití se spektroskopickým reflektometrie nástroj, určují disperzní rovnice Forouhi – Bloomer n a k pro amorfní a krystalické materiály jako funkce fotonové energie E. Hodnoty n a k jako funkce fotonové energie, E, se označují jako spektra n a k, které lze také vyjádřit jako funkce vlnové délky světla, λ, od E = hc / λ. Symbol h představuje Planckova konstanta a C, rychlost světla ve vakuu. Spolu, n a k jsou často označovány jako „optické konstanty“ materiálu (i když to nejsou konstanty, protože jejich hodnoty závisí na fotonové energii).

Odvození disperzních rovnic Forouhi – Bloomer je založeno na získání výrazu pro k jako funkce fotonové energie, symbolicky psané jako k(E), počínaje prvními principy kvantové mechaniky a fyziky pevných látek. Výraz pro n jako funkce fotonové energie, symbolicky psané jako n(E), je poté určeno z výrazu pro k(E) v souladu s Kramers-Kronigovy vztahy[4] který to uvádí n(E) je Hilbertova transformace z k(E).

Forouhi-Bloomerovy disperzní rovnice pro n(E) a k(E) amorfních materiálů jsou uvedeny jako:

Pět parametrů A, B, C, EG, a n(∞) každý má fyzický význam.[1][3] EG je mezera pásma optické energie materiálu. A, B a C závisí na pásové struktuře materiálu. Jsou to kladné konstanty takové, že 4C-B2 > 0. Nakonec n (∞), konstanta větší než jednota, představuje hodnotu n v E = ∞. Parametry B0 a C.0 v rovnici pro n(E) nejsou nezávislé parametry, ale závisí na A, B, C a E.G. Jsou dány:

kde

U amorfních materiálů tedy k úplnému popisu závislosti obou postačuje celkem pět parametrů n a k na energii fotonů, E.

Pro krystalické materiály, které mají více vrcholů n a k spektra lze rovnice disperze Forouhi – Bloomer rozšířit takto:

Počet členů v každém součtu, q, se rovná počtu vrcholů v n a k spektra materiálu. Každý člen v součtu má své vlastní hodnoty parametrů A, B, C, EG, stejně jako jeho vlastní hodnoty B0 a C.0. Analogicky k amorfnímu případu mají všechny pojmy fyzický význam.[2][3]

Charakterizace tenkých vrstev

Index lomu (n) a koeficient zániku (k) souvisejí s interakcí mezi materiálem a dopadajícím světlem a jsou spojeny s lomem a absorpcí (v uvedeném pořadí). Lze je považovat za „otisk prstu materiálu“. Povlaky tenkého filmu na různých podkladech poskytují důležité funkce pro mikrofabrikační průmysl a n, k, stejně jako tloušťka, t, musí být tyto složky tenkého filmu změřeny a kontrolovány, aby bylo možné opakovatelnost výrobní.

Forouhi-Bloomerovy disperzní rovnice pro n a k původně se očekávalo, že budou platit pro polovodiče a dielektrika, ať už v amorfním, polykrystalickém nebo krystalickém stavu. Ukázalo se však, že popisují n a k spektra průhledných vodičů,[5] stejně jako sloučeniny kovů.[6][7][8][9][10][11][12][13][14][15] Bylo zjištěno, že formalismus pro krystalické materiály platí i pro polymery,[16][17][18] které se skládají z dlouhých řetězců molekul, které netvoří krystalografickou strukturu v klasickém smyslu.

Další modely disperze, které lze použít k odvození n a k, jako je Tauc-Lorentz, lze nalézt v literatuře.[19][20] Empirické výrazy poskytují dva známé modely - Cauchy a Sellmeier n platí v omezeném rozsahu měření a jsou užitečné pouze pro neabsorpční filmy, kde k= 0. Formulace Forouhi – Bloomer byla následně použita pro měření tenkých vrstev v různých aplikacích.[5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20]

V následujících diskusích budou všechny proměnné fotonové energie, E, budou popsány z hlediska vlnové délky světla, λ, protože experimentálně proměnné zahrnující tenké vrstvy se obvykle měří ve spektru vlnových délek. The n a k spektra tenkého filmu nelze měřit přímo, ale musí být stanovena nepřímo z měřitelných veličin, které na nich závisí. Spektroskopická odrazivost, R (λ), je jedno takové měřitelné množství. Další je spektroskopická propustnost, T (λ), použitelné, když je podklad průhledný. Spektroskopická odrazivost tenkého filmu na substrátu představuje poměr intenzity světla odraženého od vzorku k intenzitě dopadajícího světla, měřeno v rozsahu vlnových délek, zatímco spektroskopická propustnost, T (λ), představuje poměr intenzity světla procházejícího vzorkem k intenzitě dopadajícího světla, měřeno v rozsahu vlnových délek; obvykle tam bude také odražený signál, R (λ), doprovázející T (λ).

Měřitelné veličiny, R (λ) a T (λ) záleží nejen na n (λ) a k (λ) filmu, ale také o tloušťce filmu, t, a n (λ) a k (λ) podkladu. U silikonového substrátu platí: n (λ) a k (λ) hodnoty jsou známé a berou se jako daný vstup. Úkolem charakterizace tenkých filmů je extrakce t, n (λ) a k (λ) filmu z měření R (λ) a / nebo T (λ). Toho lze dosáhnout kombinací disperzních rovnic Forouhi – Bloomer pro n (λ) a k (λ) s Fresnelovy rovnice pro odraz a prostup světla na rozhraní[21] získat teoretické, fyzicky platné výrazy pro odrazivost a propustnost. Přitom se výzva sníží na extrakci pěti parametrů A, B, C, EG, a n (∞) které tvoří n (λ) a k (λ), spolu s tloušťkou filmu, tpomocí nelineární regresní analýzy nejmenších čtverců[22][23] montážní postup. Procedura přizpůsobení vyžaduje iterativní zlepšení hodnot A, B, C, EG, n (∞), t, aby se snížil součet čtverců chyb mezi teoretickým R (λ) nebo teoretické T (λ) a měřené spektrum R (λ) nebo T (λ).

Kromě spektroskopické odrazivosti a propustnosti, spektroskopické elipsometrie lze také použít analogickým způsobem k charakterizaci tenkých vrstev a stanovení t, n (λ) a k (λ).

Příklady měření

Následující příklady ukazují univerzálnost použití disperzních rovnic Forouhi – Bloomer k charakterizaci tenkých vrstev s využitím nástroje založeného na téměř normální dopadající spektroskopické odrazivosti. Je-li substrát transparentní, využívá se také téměř normální spektroskopická propustnost. The n (λ) a k (λ) spektra každého filmu jsou získána spolu s tloušťkou filmu v širokém rozsahu vlnových délek od hlubokých ultrafialových po blízké infračervené vlnové délky (190–1000 nm).

V následujících příkladech je notace pro teoretickou a naměřenou odrazivost ve spektrálních grafech vyjádřena jako „R-theor“ a „R-measure“.

Níže jsou schémata zobrazující proces měření tenkého filmu:

Thin film characterization involves determining the film’s thickness (t) plus its refractive index (n) and extinction coefficient (k) over as wide a wavelength range as possible, preferably covering ultra-violet through near infra-red wavelengths (190–1000 nm). By measuring near-normal incident reflectance (R) of the film (from 190–1000 nm), and analyzing R utilizing the Forouhi–Bloomer dispersion equations, the film can be completely characterized.

Forouhi-Bloomerovy disperzní rovnice v kombinaci s Rigorózní analýza vázaných vln (RCWA) byly také použity k získání podrobných informací o profilu (hloubka, CD, úhel boční stěny) příkopových struktur. Aby bylo možné získat informace o struktuře, polarizovaná širokopásmová data odrazivosti, Rs a Rp, musí být shromážděny ve velkém rozsahu vlnových délek z periodické struktury (mřížky) a poté analyzovány pomocí modelu, který zahrnuje disperzní rovnice Forouhi – Bloomer a RCWA. Vstupy do modelu zahrnují rozteč mřížky a n a k spektra všech materiálů ve struktuře, zatímco výstupy mohou zahrnovat hloubku, CD na více místech a dokonce i úhel boční stěny. The n a k spektra těchto materiálů lze získat v souladu s metodikou popsanou v této části pro měření tenkých vrstev.

Níže jsou schémata zobrazující proces měření pro příkopové struktury. Následují příklady měření příkopu.

The key properties of trench structures are trench depth, critical dimensions, plus profile (or sidewall angle). The term

Příklad 1: Amorfní křemík na oxidovaném křemíkovém substrátu (a-Si / SiO2/ Si-Sub)

Odrazivost
Optické vlastnosti
Př. 1: Reflexní spektra shromážděná v rozsahu vlnových délek 190–1000 nm pro amorfní křemíkový film (a-Si) na oxidovaném křemíkovém substrátu (SiO2/ Si-Sub) plus n (λ) a k (λ) spektra filmu a-Si. Bylo zjištěno, že tloušťka filmu byla 1147 nm. Tlouštky a-Si a SiO2 filmy, plus n (λ) a k (λ) spektra a-Si byla určena současně. The n (λ) a k (λ) spektra SiO2 film byl držen opravený.
n
k
Př. 1: Amorfní materiály obvykle vykazují jedno široké maximum n (λ) a k (λ) spektra. Jak materiál přechází z amorfního stavu do plně krystalického stavu, široké maximum se zostří a začnou se objevovat další ostré vrcholy n (λ) a k (λ) spektra. To je prokázáno pro případ, že amorfní křemík postupuje k polysilikonu a dále postupuje ke krystalickému křemíku.

Příklad 1 ukazuje jedno široké maximum v n (λ) a k (λ) spektra filmu a-Si, jak se u amorfních materiálů očekává. Jak materiál přechází ke krystalinitě, široké maximum ustupuje několika ostřejším vrcholům n (λ) a k (λ) spektra, jak je ukázáno v grafice.

Pokud měření zahrnuje dva nebo více filmů ve svazku filmů, musí být teoretický výraz odrazivosti rozšířen tak, aby zahrnoval n (λ) a k (λ) spektra plus tloušťka, tkaždého filmu. Regrese však nemusí konvergovat k jedinečným hodnotám parametrů kvůli nelineární povaze výrazu pro odrazivost. Je tedy užitečné některé neznámé eliminovat. Například n (λ) a k (λ) Spektra jednoho nebo více filmů mohou být známa z literatury nebo předchozích měření a během regresi jsou udržována pevně (nesmí se měnit). Chcete-li získat výsledky uvedené v příkladu 1, použijte n (λ) a k (λ) spektra SiO2 vrstva byla opravena a další parametry, n (λ) a k (λ) a-Si plus tloušťky obou a-Si a SiO2 směli se měnit.

Příklad 2: 248 nm fotorezist na křemíkovém substrátu (PR / Si-Sub)

Odrazivost
Optické vlastnosti
Př. 2: Reflexní spektra shromážděná v rozsahu vlnových délek 190–1000 nm pro fotorezistní film na křemíkovém substrátu plus n (λ) a k (λ) spektra fotorezistu. Bylo zjištěno, že tloušťka filmu je 498 nm. Tloušťka a n (λ) a k (λ) spektra fotorezistu byla stanovena současně.

Polymery jako např fotorezist se skládají z dlouhých řetězců molekul, které netvoří krystalografickou strukturu v klasickém smyslu. Nicméně, jejich n (λ) a k (λ) spektra vykazují spíše několik ostrých vrcholů než široké maximum očekávané pro nekrystalické materiály. Výsledky měření pro polymer jsou tedy založeny na formulaci Forouhi – Bloomer pro krystalické materiály. Většina struktury v n (λ) a k (λ) spektra se vyskytují v rozsahu hlubokých UV vlnových délek, a proto je pro správnou charakteristiku filmu této povahy nutné, aby naměřená data odrazivosti v hlubokém UV rozsahu byla přesná.

Obrázek ukazuje příklad měření fotorezistního (polymerního) materiálu použitého pro 248 nm mikrolitografii. Šest výrazů bylo použito v rovnicích Forouhi-Bloomer pro krystalické materiály, aby se vešly do dat a dosáhly výsledků.

Příklad 3: Oxid india a cínu na skleněném substrátu (ITO / Glass-Sub)

Odrazivost
Optické vlastnosti
Př. 3: Spektra odrazivosti a propustnosti v rozsahu 190–1000 nm pro nepotažený skleněný substrát. Všimněte si, že T = 0 pro skleněný substrát v DUV, což ukazuje absorpci v tomto rozsahu spektra. Je zjištěno, že hodnota k (λ) v rozsahu hlubokých UV vlnových délek je řádově k = 3x10−4a tato malá nenulová hodnota odpovídá T = 0 v hlubokém UV.
Odrazivost
Optické vlastnosti
Př. 3: Spektra odrazivosti a propustnosti v rozsahu 190–1000 nm ITO uloženého na skleněném substrátu popsaném výše, plus n (λ) a k (λ) spektra filmu ITO. Tloušťka ITO 133 nm a její n (λ) a k (λ) spektra byla současně stanovena přizpůsobením změřených reflektančních a propustných spekter teoretickým vyjádřením těchto veličin pomocí Forouhi-Bloomerových rovnic.

Oxid india a cínu (ITO) je vodivý materiál s neobvyklou vlastností, že je transparentní, takže je široce používán v průmyslu plochých displejů. K určení dříve neznámého bylo zapotřebí měření odrazivosti a propustnosti nepotaženého skleněného substrátu n (λ) a k (λ) spektra skla. Odrazivost a propustnost ITO uloženého na stejném skleněném substrátu byly poté měřeny současně a analyzovány pomocí Forouhi-Bloomerových rovnic.

Podle očekávání k (λ) spektrum ITO je nula v rozsahu viditelných vlnových délek, protože ITO je transparentní. Chování k (λ) spektrum ITO v blízkých infračervených (NIR) a infračervených (IR) vlnových délkách se podobá spektru kovů: nenulové v NIR rozsahu 750–1000 nm (v grafice je obtížné rozeznat, protože jeho hodnoty jsou velmi malé) a dosažení maximální hodnoty v IR rozsahu (λ> 1000 nm). Průměrný k hodnota filmu ITO v rozsahu NIR a IR je 0,05.

Příklad 4: Multispektrální analýza tenkých filmů germania (40%) - selenu (60%)

Optické vlastnosti
Optické vlastnosti
Př. 4: K analýze reflektančních spekter Ge40Se60 film nanesený na dva různé substráty: jak silikonové, tak oxidované silikonové substráty. Měření přineslo jediné n (λ) a k (λ) spektra Ge40Se60. Tloušťka 33,6 nm pro Ge40Se60 na oxidovaném křemíkovém substrátu byla nalezena, zatímco tloušťka 34,5 nm Ge40Se60 na křemíkovém substrátu. Kromě toho byla stanovena tloušťka vrstvy oxidu 166 nm.

Pokud jde o složité filmy, v některých případech nelze parametry vyřešit jednoznačně. K omezení řešení na sadu jedinečných hodnot lze použít techniku ​​zahrnující multispektrální analýzu. V nejjednodušším případě to znamená nanesení filmu na dva různé substráty a následnou analýzu výsledků pomocí disperzních rovnic Forouhi – Bloomer.

Například jediné měření odrazivosti v rozsahu 190–1000 nm Ge40Se60/ Si neposkytuje jedinečné n (λ) a k (λ) spektra filmu. Tento problém však lze vyřešit uložením stejného Ge40Se60 film na jiném substrátu, v tomto případě oxidovaném křemíku, a následná analýza naměřených údajů o odrazivosti k určení:

  • Tloušťka Ge40Se60/ Si film na křemíkovém substrátu jako 34,5 nm,
  • Tloušťka Ge40Se60/ Si film na oxidovaném křemíkovém substrátu jako 33,6 nm,
  • Tloušťka SiO2 (s n a k spektra SiO2 fixní) a
  • n a k spektra, v rozmezí 190–1000 nm, Ge40Se60/ Si.

Příklad 5: Složitá příkopová struktura

Complex Trench Structure Schematic
Př. 5: Výkopová struktura skládající se z různých filmů a složitého profilu. Poly-Si film byl měřen na ploše vzorku a jeho n a k spektra byla stanovena na základě disperzních rovnic Forouhi – Bloomer. Pevná tabulka hodnot pro n a k spektra SiO2 a Si3N4 filmy byly použity. S n a k spektra těchto filmů po ruce a s využitím Rigorous Coupled Wave Analysis (RCWA), jsou určeny tloušťky filmu, různé hloubky (výšky) uvnitř příkopu a CD.
Complex Trench Structure Measured Rs and Rp
Př. 5: Měřeno Rs a Rp odrazivost shromážděná na komplexní struktuře příkopu.

Struktura příkopu znázorněná na sousedním diagramu se opakuje v intervalech 160 nm, to znamená, že má danou výšku 160 nm. Příkop se skládá z následujících materiálů:

  • M1: Si3N4
  • M2: Poly-Si
  • M3: Oxid boční stěny (SiO2)
  • M4: SiO2
  • M5: Si3N4
  • M6: SiO2
  • M7: Si substrát
  • M8: Vzduch

Přesný n a k hodnoty těchto materiálů jsou nezbytné pro analýzu struktury. Pro měření je často přítomna plošná plocha na vzorku příkopu se sledovaným filmem. V tomto příkladu bylo spektrum odrazivosti polykřemíku měřeno na ploše obsahující polykřemík, ze kterého jeho n a k spektra byla stanovena v souladu s metodikou popsanou v tomto článku, která využívá disperzní rovnice Forouhi – Bloomer. Opravené tabulky n a k hodnoty byly použity pro SiO2 a Si3N4 filmy.

Kombinace n a k spektra filmů s Rigorózní analýza vázaných vln (RCWA) byly stanoveny následující kritické parametry (také s naměřenými výsledky):

Měřený parametrVýsledek
1Si Hloubka27,4 nm
2CD @ Top of Si26,4 nm
3SiO2 Šířka vložky40,2 nm
4Si3N4 Výška28 nm
3Šířka Poly-Si92,6 nm
3Poly-Si výška85,6 nm

Reference

  1. ^ A b Forouhi, A.R .; Bloomer, I. (1986). "Optické disperzní vztahy pro amorfní polovodiče a amorfní dielektrika". Fyzický přehled B. 34 (10): 7018–7026. Bibcode:1986PhRvB..34.7018F. doi:10.1103 / fyzrevb.34,7018. PMID  9939354.
  2. ^ A b Forouhi, A.R .; Bloomer, I. (1988). "Optické vlastnosti krystalických polovodičů a dielektrika". Fyzický přehled B. 38 (3): 1865–1874. Bibcode:1988PhRvB..38.1865F. doi:10.1103 / fyzrevb.38.1865.
  3. ^ A b C Forouhi, A.R .; Bloomer, I. (1991). Palik, E.D. (vyd.). Příručka optických konstant II. Akademický tisk. p. Kapitola 7.
  4. ^ Roman, P. (1965). Pokročilá kvantová teorie. Addison-Wesley.
  5. ^ A b Torkaman, N.M .; Ganjkhanlou, Y .; Kazemzad, M .; Dabaghi, H.H .; Keyanpour-Rad, M. (2010). „Krystalografické parametry a elektrooptické konstanty v tenkých vrstvách ITO“. Charakterizace materiálů. 61 (3): 362–370. doi:10.1016 / j.matchar.2009.12.020.
  6. ^ A b Lakhdar, M.H .; Ouni, B .; Amlouk, M. (2014). "Vliv tloušťky na strukturní a optické konstanty tenkých vrstev stibnite připravených sulfidačním žíháním antimonových filmů". Optik - Mezinárodní deník pro světelnou a elektronovou optiku.
  7. ^ A b Al-Khanbashi, H.A.; Shirbeeny, W .; Al-Ghamdi, A.A .; Bronstein, L.M .; Mahmoud, W.E. (2014). „Spektroskopická elipsometrie tenkých vrstev Zn1-xCuxO založená na metodě úpravy povlaku sol-gel dip-coatingem“. Spectrochimica Acta Část A: Molekulární a biomolekulární spektroskopie. 118: 800–805. Bibcode:2014AcSpA.118..800A. doi:10.1016 / j.saa.2013.09.085. PMID  24157332.
  8. ^ A b Nakamura, T .; Moriyama, T .; Nabatova-Gabain, N .; Adachi, S. (2014). „Rychlost útlumu emisí emitoru světla na tenkých kovových fóliích“. Japonský žurnál aplikované fyziky. 53 (4): 5201. Bibcode:2014JaJAP..53d5201N. doi:10,7567 / jjap.53.045201.
  9. ^ A b Winkler, M. T.; Wang, W .; Gunawan, O .; Hovel, H.J .; Todorová, T. K.; Mitzi, D.B. (2014). "Optické konstrukce, které zlepšují účinnost solárních článků Cu2ZnSn (S, Se) 4". Energetika a věda o životním prostředí. 7 (3): 1029–1036. doi:10.1039 / c3ee42541j.
  10. ^ A b Miao, L .; Su, L.F .; Tanemura, S .; Fisher, C.A.J .; Zhao, L.L .; Liang, Q .; Xu, G. (2013). „Nákladově efektivní nanoporézní povlaky SiO2 – TiO2 na skleněných podkladech s antireflexními a samočisticími vlastnostmi“. Aplikovaná energie. 112: 1198–1205. doi:10.1016 / j.apenergy.2013.03.043.
  11. ^ A b Zhang, F .; Zhang, R.J .; Zhang, D.X .; Wang, Z.Y .; Xu, J.P .; Zheng, Y. X .; Chen, L.Y .; Huang, R.Z .; Sun, Y .; Chen, X .; Meng, X.J.; Dai, N. (2013). „Teplotně závislé optické vlastnosti tenkých vrstev oxidu titaničitého studovaných spektroskopickou elipsometrií“. Aplikovaná fyzika Express. 6 (12): 121101. Bibcode:2013APExp ... 6l1101Z. doi:10,7567 / vrchol 6,121101.
  12. ^ A b Sheng-Hong, Y .; Sen, C .; Ning, Y .; Yue-Li, Z. (2013). „Optical Study of Sol-gel Processed Nd-doped BiFeO3 Multiferroic Films by Spectroscopic Ellipsometry“. Feroelektrika. 454 (1): 78–83. doi:10.1080/00150193.2013.842802.
  13. ^ A b Balakrishnan, G .; Sundari, S.T .; Kuppusami, P .; Chandra, P.M .; Srinivasan, M.P .; Mohandas, E .; Ganesan, V .; Sastikumar, D. (2011). "Studie mikrostrukturálních a optických vlastností nanokrystalických tenkých vrstev Ceria připravených pulzním laserovým nanášením". Tenké pevné filmy. 519 (8): 2520–2526. Bibcode:2011TSF ... 519.2520B. doi:10.1016 / j.tsf.2010.12.013.
  14. ^ A b Cheng, K.W .; Huang, C.M .; Pan, G.T .; Chang, W.S .; Lee, T.C .; Yang, T.C.K. (2010). „Vliv Sb na růst a fotoelektrochemickou odezvu filmových elektrod AgIn5S8 vytvořených technikou Solution Growth Technique“. Věda o chemickém inženýrství. 65 (1): 74–79. doi:10.1016 / j.ces.2009.02.002.
  15. ^ A b Das, N.S .; Ghosh, P.K .; Mitra, M.K .; Chattopadhyay, K.K. (2010). „Vliv tloušťky filmu na mezeru v energetickém pásmu nanokrystalických tenkých filmů CdS analyzovaných spektroskopickou elipsometrií“. Physica E: Nízkodimenzionální systémy a nanostruktury. 42 (8): 2097–2102. Bibcode:2010PhyE ... 42.2097D. doi:10.1016 / j.physe.2010.03.035.
  16. ^ A b Xiong, K .; Hou, L .; Wang, P .; Xia, Y .; Chen, D .; Xiao, B. (2014). „Fosforové dopování zvýšilo účinnost dvouvrstvých organických solárních článků díky delší délce difúze excitonu“. Journal of Luminescence. 151: 193–196. Bibcode:2014JLum..151..193X. doi:10.1016 / j.jlumin.2014.02.016.
  17. ^ A b Huynh, T.P .; Pietrzyk-Le, A .; Chandra-Bikram, K.C .; Noworyta, K.R .; Sobczak, J.W .; Sharma, P.S .; D'Souza, F .; Kutner, W. (2013). „Elektrochemicky syntetizovaný molekulárně potištěný polymer derivátů thiofenu pro analýzu průtokovou injekcí - stanovení adenosin-5′-trifosfátu (ATP)“. Biosenzory a bioelektronika. 41: 634–641. doi:10.1016 / j.bios.2012.09.038. PMID  23131778.
  18. ^ A b Zhu, D .; Shen, W .; Ye, H .; Liu, X .; Zhen, H. (2008). „Stanovení optických konstant polymerních diodových filmů emitujících světlo z měření jednotlivých odrazů“. Journal of Physics D: Applied Physics. 23. 41 (23): 235104. Bibcode:2008JPhD ... 41w5104Z. doi:10.1088/0022-3727/41/23/235104.
  19. ^ A b Laidani, N .; Bartali, R .; Gottardi, G .; Anderle, M .; Cheyssac, P. (2008). „Parametry optické absorpce amorfních uhlíkových filmů z modelů Forouhi – Bloomer a Tauc – Lorentz: srovnávací studie“. Journal of Physics: Condensed Matter. 20 (1): 15216. Bibcode:2008JPCM ... 20a5216L. CiteSeerX  10.1.1.369.5532. doi:10.1088/0953-8984/20/01/015216.
  20. ^ A b Easwarakhanthan, T .; Beyssen, D .; Brizoual, L.L .; Alnot, P. (2007). „Forouhi – Bloomer a Tauc – Lorentz optické disperze aplikované pomocí spektroskopické elipsometrie na plazmové fluorované uhlovodíkové fólie“. Journal of Applied Physics. 101 (7): 073102–073102–7. Bibcode:2007JAP ... 101g3102E. doi:10.1063/1.2719271.
  21. ^ Nebesa, O.S. (1965). Optické vlastnosti tenkých pevných filmů. New York: Dover.
  22. ^ Levenberg, K. (1944). „Metoda řešení některých nelineárních problémů v nejmenších čtvercích“. Quarterly of Applied Mathematics. 2 (2): 164. doi:10.1090 / qam / 10666.
  23. ^ Marquardt, D.W. (1963). "Algoritmus pro odhad nejmenších čtverců nelineárních parametrů". Časopis Společnosti pro průmyslovou a aplikovanou matematiku. 2. 11 (2): 431–441. doi:10.1137/0111030. hdl:10338.dmlcz / 104299.