Redescending M-estimator - Redescending M-estimator - Wikipedia

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Září 2010) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

tento článek vyžaduje pozornost odborníka na statistiku. Přidejte prosím důvod nebo a mluvit parametr k této šabloně pro vysvětlení problému s článkem. Statistiky WikiProject může pomoci s náborem odborníka. (Září 2010)

v statistika, redescending M-estimators jsou Ψ-typ M-odhady které mají ψ funkce, které neklesají blízko počátku, ale klesají k 0 daleko od počátku. Jejich ψ funkce lze zvolit tak, aby plynule klesly na nulu, takže obvykle uspokojí ψ(X) = 0 pro všechna x s |X| > r, kde r se označuje jako minimální bod odmítnutí.

Díky těmto vlastnostem ψ funkce, tyto druhy odhadů jsou velmi účinné, mají vysoký bod zlomu a na rozdíl od jiných techniky odmítnutí odlehlých hodnot, netrpí maskovacím efektem. Jsou efektivní, protože zcela odmítají hrubé odlehlé hodnoty a zcela neignorují středně velké odlehlé hodnoty (jako medián).

Výhody

Redescending M-estimators have high breakdown points (close to 0.5), and their Ψ Tuto funkci lze zvolit tak, aby plynule redescendoval na 0. To znamená, že středně velké odlehlé hodnoty nejsou zcela ignorovány, a výrazně zvyšuje účinnost redescending M-estimator.

Redescendující M-odhady jsou o něco účinnější než Huberův odhad pro několik symetrických, širších ocasních distribucí, ale asi o 20% účinnějších než Huberův odhad pro Cauchyovo rozdělení. Je to proto, že zcela odmítají hrubé odlehlé hodnoty, zatímco odhadovač Huber s nimi účinně zachází stejně jako se středními odlehlými hodnotami.

Stejně jako ostatní M-odhady, ale na rozdíl od jiných technik odmítnutí odlehlých, netrpí maskovacími efekty.

Nevýhody

Rovnice pro odhad M pro redescending odhadce nemusí mít jedinečné řešení.

Výběr redescending Ψ funkce

Při výběru redescending Ψ funkce, je třeba dávat pozor, aby neklesla příliš strmě, což může mít velmi špatný vliv na jmenovatele ve výrazu pro asymptotickou odchylku

${ displaystyle { frac { int Psi ^ {2} , dF} {( int Psi ', dF) ^ {2}}}}$

kde F je rozdělení modelu směsi.

Tento účinek je zvláště škodlivý, když je velká záporná hodnota ψ′(X) kombinuje s velkou kladnou hodnotou ψ²(X) a poblíž je shluk odlehlých hodnot X.

Příklady

1. Hampelovy třídílné M odhady mají Ψ funkce, které jsou lichými funkcemi a jsou definovány pro libovolné X podle:

${ displaystyle Psi (x) = { begin {cases} x, & 0 leq | x | leq a { text {(centrální segment)}} a , operatorname {sign} (x), & a leq | x | leq b { text {(vysoké a nízké ploché segmenty)}} { frac {a (r- | x |)} {rb}} , operatorname {sign} (x ), & b leq | x | leq r { text {(koncové svahy)}} 0, & r leq | x | qquad , { text {(levý a pravý ocas)}} konec { případy}}}$

Tato funkce je vynesena na následujícím obrázku pro A = 1.645, b = 3 a r = 6.5.

2. Tukeyovy dvouhmotnostní nebo bisquare M odhady mají Ψ funkce pro jakékoli kladné k, který je definován:

${ displaystyle Psi (x) = x (1- (x / k) ^ {2}) ^ {2}; | x | leq k}$

Tato funkce je vynesena na následujícím obrázku pro k = 5.

3. Andrewův odhad sinusových vln M má následující Ψ funkci:

${ displaystyle Psi (x) = sin {(x)}; - pi leq x leq pi}$

Tato funkce je vynesena na následujícím obrázku.

Reference

• Redescending M-estimators, Shevlyakov, G, Morgenthaler, S a Shurygin, A. M., J Stat Plann Inference 138: 2906–2917, 2008.
• Robustní odhad a testováníRobert G. Staudte a Simon J. Sheather, Wiley 1990.
• Robustní statistikyHuber, P., New York: Wiley, 1981.

Viz také

• M-odhad
• Robustní statistiky