Rekurzivní strom - Recursive tree
v teorie grafů, a rekurzivní strom (tj. neuspořádaný strom) je neplanární označený kořen strom. Velikostn rekurzivní strom je označen odlišnými celými čísly 1, 2, ...,n, kde popisky se přísně zvyšují, počínaje kořenem označeným 1. Rekurzivní stromy jsou nerovinné, což znamená, že podřízené prvky konkrétního uzlu nejsou uspořádány. Např. následující dva rekurzivní stromy velikosti tři jsou stejné.
1 1 / = / / / 2 3 3 2
Rekurzivní stromy se také v literatuře objevují pod názvem Zvyšování stromů Cayley.
Vlastnosti
Počet velikostín rekurzivní stromy jsou dány
Proto exponenciální generující funkce T(z) sekvence Tn darováno
Kombinatoricky lze rekurzivní strom interpretovat jako kořen následovaný neuspořádanou sekvencí rekurzivních stromů. Nechat F označují rodinu rekurzivních stromů.
kde označuje uzel označený 1, × kartézský součin a produkt oddílu pro označené objekty.
Překladem formálního popisu získáme diferenciální rovnici pro T(z)
s T(0) = 0.
Bijekce
Existují bijektivní korespondence mezi rekurzivními stromy velikosti n a obměny velikosti n − 1.
Aplikace
Rekurzivní stromy lze generovat pomocí jednoduchého stochastického procesu. Takový náhodné rekurzivní stromy se používají jako jednoduché modely pro epidemie.
Reference
- Analytická kombinatorika, Philippe Flajolet a Robert Sedgewick, Cambridge University Press, 2008
- Odrůdy přibývajících stromů, Francois Bergeron, Philippe Flajolet a Bruno Salvy. In Proceedings of the 17th Colloquium on Trees in Algebra and Programming, Rennes, France, February 1992. Proceedings publikoval in Lecture Notes in Computer Science vol. 581, J.-C. Raoult Ed., 1992, s. 24–48.
- Profil náhodných stromů: korelace a šířka náhodných rekurzivních stromů a binárních vyhledávacích stromů Michael Drmota a Hsien-Kuei Hwang, Adv. Appl. Prob., 37, 1-21, 2005.
- Profily náhodných stromů: Omezte věty pro náhodné rekurzivní stromy a binární vyhledávací stromy, Michael Fuchs, Hsien-Kuei Hwang, Ralph Neininger., Algorithmica, 46: 3-4, 2006, 367-407, 2006.