Opakující se bod - Recurrent point
v matematika, a opakující se bod pro funkci F je bod, který je sám o sobě nastaven limit podle F. Žádný sousedství obsahující opakující se bod bude také obsahovat (a počitatelný také počet iterací.
Definice
Nechat být Hausdorffův prostor a funkce. Bod se říká, že je opakující se (pro ) pokud , tj. -li patří k jeho -nastaven limit. To znamená, že pro každého sousedství z tady existuje takhle .[1]
Sada opakujících se bodů je často označován a nazývá se opakující se sada z . Jeho uzavření se nazývá Birkhoffovo centrum z ,[2] a objeví se v díle George David Birkhoff na dynamické systémy.[3][4]
Každý opakující se bod je a bod bez putování,[1] tedy pokud je homeomorfismus a je kompaktní, pak je neměnná podmnožina netoulavé sady (a může být správná podmnožina ).
Reference
- ^ A b Irwin, M. C. (2001), Hladké dynamické systémy Pokročilá řada v nelineární dynamice, 17, World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, s. 47, doi:10.1142/9789812810120, ISBN 981-02-4599-8, PAN 1867353.
- ^ Hart, Klaas Pieter; Nagata, Jun-iti; Vaughan, Jerry E. (2004), Encyklopedie obecné topologie, Elsevier, s. 390, ISBN 0-444-50355-2, PAN 2049453.
- ^ Coven, Ethan M .; Hedlund, G. A. (1980), " pro mapy intervalu ", Proceedings of the American Mathematical Society, 79 (2): 316–318, doi:10.2307/2043258, PAN 0565362.
- ^ Birkhoff, G. D. (1927), „Kapitola 7“, Dynamické systémy, Amer. Matematika. Soc. Colloq. Publ., 9„Providence, R. I .: Americká matematická společnost. Jak uvádí Coven & Hedlund (1980).
Tento článek obsahuje materiál od bodu Opakování PlanetMath, který je licencován pod Creative Commons Attribution / Share-Alike License.
![]() | Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |