Kvartérní struktura - Quaternionic structure

V matematice, a kvaternionová struktura nebo $Q$ -struktura je axiomatický systém, který abstrahuje pojem a čtveřice algebra přes pole.

A kvaternionová struktura je trojnásobek $(G, Q, q)$ kde $G$ je základní abelianská skupina z exponent $2$ s rozlišovacím prvkem $-1$ , $Q$ je špičatá sada s rozlišovacím prvkem $1$ , a $q$ je symetrický surjection $G \times G \to Q$ uspokojující axiomy

{ displaystyle { begin {aligned} { text {1.}} quad & q (a, (- 1) a) = 1, { text {2.}} quad & q (a, b) = q (a, c) Leftrightarrow q (a, bc) = 1, { text {3.}} quad & q (a, b) = q (c, d) Rightarrow existuje x mid q (a, b) = q (a, x), q (c, d) = q (c, x) end {zarovnáno}}.}

Každé pole $F$ dává vzniknout a $Q$ -struktura tím, že $G$ být $F * / F *2$ , $Q$ soubor Brauerovy třídy kvaternionových algeber v Brauerova skupina z $F$ s rozdělená čtveřice algebra jako rozlišovací prvek a $q (A, b)$ kvartérní algebra $(A, b) F$ .

Reference

Lam, Tsit-Yuen (2005). Úvod do kvadratických forem nad poli. Postgraduální studium matematiky. 67. Americká matematická společnost. ISBN 0-8218-1095-2. PAN 2104929. Zbl 1068.11023.