Úroveň kvazi Fermiho - Quasi Fermi level

A kvazi Fermiho úroveň (také zvaný imperf, což je "fermi" napsané dozadu) je termín používaný v kvantová mechanika a zejména v fyzika pevných látek pro Fermiho úroveň (chemický potenciál elektronů), který popisuje populaci elektrony samostatně v vodivé pásmo a valenční pásmo, když jejich populace jsou vysídleni z rovnováha. Tento posun může být způsoben aplikací vnějšího napětí nebo vystavením světlu o energie ${ displaystyle E> E_ {g}}$ , které mění populace elektronů ve vodivém pásmu a valenčním pásmu. Od té doby rekombinace rychlost (rychlost rovnováhy mezi pásmy) má tendenci být mnohem pomalejší než rychlost relaxace energie v každém pásmu, vodivé pásmo a valenční pásmo mohou mít individuální populaci, která je vnitřně v rovnováze, i když pásy nejsou v rovnováze s s ohledem na výměnu elektronů. Posun z rovnováhy je takový, že populace nosičů již nelze popsat jedinou úrovní Fermiho, je však možné popsat pomocí konceptu samostatných úrovní kvazi-Fermi pro každé pásmo.

Definice

Když je polovodič uvnitř tepelná rovnováha, distribuční funkce elektronů na energetické úrovni E předkládá a Distribuce Fermi – Dirac funkce. V tomto případě je Fermiho hladina definována jako úroveň, ve které je pravděpodobnost obsazení elektronu touto energií ½. V tepelné rovnováze není třeba rozlišovat mezi úrovní kvazi-Fermiho pásma vodivosti a úrovní kvazi-Fermiho pásma valence, protože jsou jednoduše rovné úrovni Fermiho.

Když dojde k narušení z teplotní rovnovážné situace, populace elektronů ve vodivém pásmu a valenčním pásmu se změní. Pokud rušení není příliš velké nebo se příliš rychle nemění, pásy se každý uvolní do stavu kvazi tepelné rovnováhy. Protože čas na odpočinek pro elektrony v rámci vodivé pásmo je mnohem nižší než v celém mezera v pásmu můžeme uvažovat, že elektrony jsou v pásmu vodivosti v tepelné rovnováze. To platí také pro elektrony v valenční pásmo (často chápáno v pojmech díry ). Můžeme definovat kvazi Fermiho hladinu a kvazi teplotu kvůli tepelné rovnováze elektronů ve vodivém pásmu a kvazi Fermiho hladinu a kvazi teplotu pro valenční pásmo podobně.

Můžeme konstatovat generála Funkce Fermi pro elektrony ve vodivém pásmu jako

${ displaystyle f _ { rm {c}} (k, r) přibližně f_ {0} (E, E _ { rm {Fc}}, T _ { rm {c}})}$

a pro elektrony ve valenčním pásmu jako

${ displaystyle f _ { rm {v}} (k, r) přibližně f_ {0} (E, E _ { rm {Fv}}, T _ { rm {v}})}$

kde:

${ displaystyle f_ {0} (E, E _ { rm {F}}, T) = { frac {1} {e ^ {(E-E _ { rm {F}}) / (k _ { rm {B}} T)} + 1}}}$ je Distribuce Fermi – Dirac funkce,
${ displaystyle E _ { rm {Fc}}}$ je úroveň kvazi-Fermiho pásma vodivosti v místě r,
${ displaystyle E _ { rm {Fv}}}$ je kvazi-Fermiho úroveň valenčního pásma v místě r,
${ displaystyle T_ {c}}$ je teplota pásma vodivosti,
${ displaystyle T_ {v}}$ je teplota valenčního pásma,
${ displaystyle f _ { rm {c}} (k, r)}$ je pravděpodobnost, že konkrétní stav pásma vodivosti, s vlnovodič k a pozice r, je obsazen elektronem,
${ displaystyle f _ { rm {v}} (k, r)}$ je pravděpodobnost, že konkrétní stav valenčního pásma, s vlnovým vektorem k a pozice r, je obsazen elektronem (tj. ne obsazený dírou).
${ displaystyle E}$ je energie daného vodivostního nebo valenčního pásma,
${ displaystyle k _ { rm {B}}}$ je Boltzmannova konstanta.

p-n křižovatka

Jak je znázorněno na následujícím obrázku, vodivé pásmo a valenční pásmo v p-n křižovatka je označen modrou plnou čarou vlevo a kvazi úroveň Fermiho je označena červenou čárkovanou čarou.

Když na spojení p-n není přivedeno žádné vnější napětí (zkreslení), kvazi Fermiho úrovně pro elektron a díry se navzájem překrývají. Jak se zkreslení zvyšuje, valenční pásmo na straně p se stahuje dolů, stejně jako díra kvazi Fermiho úroveň. V důsledku toho se zvýšila separace díry a elektronové kvazi hladiny Fermiho.

Provoz p-n spojení v režimu dopředného zkreslení ukazuje zmenšení šířky vyčerpání. Oba p a n spoje jsou dotovány na dopingové úrovni 1e15 / cm3, což vede k integrovanému potenciálu ~ 0,59 V. Sledujte různé úrovně kvazi-fermi pro vodivé pásmo a valenční pásmo v oblastech n a p (červené křivky).

aplikace

Toto zjednodušení nám pomůže v mnoha oblastech. Například můžeme použít stejnou rovnici pro hustotu elektronů a děr použitou v tepelné rovnováze, ale nahradit hladiny a teplotu kvazi-Fermiho. Tedy pokud to necháme ${ displaystyle n}$ být prostorová hustota elektronů v pásmu vodivosti a ${ displaystyle p}$ být prostorová hustota otvorů v materiálu, a pokud Boltzmannova aproximace drží, tj. za předpokladu, že hustoty elektronů a otvorů nejsou příliš vysoké

${ displaystyle n = n (E _ { rm {F_ {c}}})}$

${ displaystyle p = p (E _ { rm {F_ {v}}})}$

kde ${ displaystyle n (E)}$ je prostorová hustota elektronů v pásmu vodivosti, které by byly přítomny v tepelné rovnováze, pokud by byla úroveň Fermiho ${ displaystyle E}$ , a ${ displaystyle p (E)}$ je prostorová hustota otvorů, které by byly přítomny v tepelné rovnováze, pokud by byla Fermiho hladina na ${ displaystyle E}$ Proud (kvůli kombinovaným účinkům ... drift a difúze ) se zobrazí pouze v případě, že existuje rozdíl v úrovni Fermi nebo kvazi Fermi. Je možné ukázat, že proudová hustota pro tok elektronů je úměrná gradientu na úrovni kvazi Fermiho elektronu. Neboť pokud to necháme ${ displaystyle mu}$ být elektronová mobilita, a ${ displaystyle E_ {F} ( mathbf {r})}$ být kvazi fermi energií v prostorovém bodě ${ displaystyle mathbf {r}}$ , pak máme

${ displaystyle mathbf {J} _ {n} ( mathbf {r}) = mu _ {n} n cdot ( nabla E _ { rm {F_ {c}}})}$

Podobně pro díry máme

${ displaystyle mathbf {J} _ {p} ( mathbf {r}) = mu _ {p} p cdot ( nabla E _ { rm {F_ {v}}})}$

Další čtení

Nelson, Jenny (01.01.2003). Fyzika solárních článků. Imperial College Press. ISBN 9781860943492.