Kvantové oživení - Quantum revival

Úplné a přesné oživení funkce semi-gaussovské vlny v nekonečném dvojrozměrném prostoru potenciální studna během svého vývoje času. Mezi zlomkovým probuzením dochází, když se zmenšený tvar vlnové funkce replikuje celé číslo několikrát přes oblast studny.

v kvantová mechanika, kvantové oživení ^[1]je periodické opakování kvanta vlnová funkce z původní podoby během časového vývoje buď mnohokrát v prostoru jako vícenásobné škálované zlomky ve formě funkce počátečních vln (částečné oživení) nebo přibližně nebo přesně do původní podoby od začátku (plné oživení). Kvantová vlnová funkce periodická v čase tedy vykazuje plné oživení každé doba. Fenomén probuzení je nejsnadněji pozorovatelný pro vlnové funkce dobře lokalizovaný vlnové pakety na počátku vývoje času například v atomu vodíku. U vodíku se frakční probuzení zobrazují jako několik úhlových Gaussových nárazů kolem kruhu nakresleného radiálním maximem kruhový stav složka (ta s nejvyšší amplitudou v expanzi vlastního státu) původního lokalizovaného stavu a plné oživení jako původní Gaussian.^[2]Celá probuzení jsou přesná pro nekonečná kvantová studna, harmonický oscilátor nebo atom vodíku, zatímco pro kratší časy jsou přibližné pro atom vodíku a mnoho kvantových systémů.^[3]

Děj zhroucení a oživení kvantových oscilací atomové inverze JCM.^[4]

Příklad - libovolná zkrácená vlnová funkce kvantové soustavy s racionálními energiemi

Vezměme si kvantový systém s energiemi ${ displaystyle E_ {i}}$ a vlastní státy ${ displaystyle psi _ {i}}$

${ displaystyle H psi _ {i} = E_ {i} psi _ {i}}$

a nechť energie jsou Racionální zlomky nějaké konstanty ${ displaystyle C}$

${ displaystyle E_ {i} = C {M_ {i} nad N_ {i}}}$

(například pro atom vodíku ${ displaystyle M_ {i} = 1}$, ${ displaystyle N_ {i} = i ^ {2}}$, ${ displaystyle C = -13,6eV}$.

Pak zkrácený (do ${ displaystyle mathbb {N} _ {max}}$ stavů) řešením časově závislé Schrödingerovy rovnice je

${ displaystyle Psi (t) = součet _ {i = 0} ^ { mathbb {N} _ {max}} a_ {i} e ^ {- i {{E_ {i}} přes hbar} t} psi _ {i}}$

Superrevival inverze (návrat úplných přibližných probuzení do původního tvaru) v modelu Jaynes-Cummings, když přesné spektrum v rezonanci kolem průměrného počtu fotonů ${ displaystyle n_ {0} = 100}$ je aproximován polynomem v kvantovém čísle fotonu ${ displaystyle n}$ ${ displaystyle E (n) = a delta n ^ {2} + b delta n + c}$, ${ displaystyle delta n = n-n_ {0}}$

.

Nechat ${ displaystyle L_ {cm}}$ být nejnižší společný násobek ze všech ${ displaystyle N_ {i}}$ a ${ displaystyle L_ {cd}}$ největší společný dělitel ze všech ${ displaystyle M_ {i}}$pak pro každého ${ displaystyle N_ {i}}$ the ${ displaystyle {L_ {cm}} / N_ {i}}$ je celé číslo pro každého ${ displaystyle M_ {i}}$ the ${ displaystyle {M_ {i}} / L_ {cd}}$ je celé číslo, ${ displaystyle 2 pi M_ {i} {L_ {cm}} / (N_ {i} L_ {cd})}$ je plný násobek ${ displaystyle 2 pi}$ úhel a

${ displaystyle Psi (t) = Psi (t + T)}$

po celou dobu oživení

${ displaystyle T = {2 pi hbar nad {L_ {cd} C}} L_ {cm}}$.

Pro kvantový systém tak malý jako vodík a ${ displaystyle mathbb {N} _ {max}}$ pouhých 100 může trvat kvadrilliony let, než se plně oživí. Obzvláště jednou vytvořené poli Paket trojských vln v atomu vodíku existuje bez jakýchkoli externích polístroboskopicky a věčně se opakuje po zametání téměř celé hyperkrychle kvantových fází přesně každou plnou dobu oživení.

Pozoruhodným důsledkem je, že žádný počítač s konečnými bity nemůže přesně libovolně dlouho šířit funkci numerických vln. Pokud je číslo procesoru n-bit dlouho plovoucí bod číslo, pak může být číslo uloženo počítačem pouze s konečnou přesností za čárkou a energie je (až 8 číslic za čárkou), například 2,34576893 = 234576893/100000000 a jako konečný zlomek je to přesně racionální a plné oživení nastane po jakékoli vlnové funkci libovolného kvantového systému ${ displaystyle t / 2 pi = 100000000}$ což je jeho maximální exponent a tak dále, to nemusí platit pro všechny kvantové systémy nebo všechny stacionární kvantové systémy podstoupí úplné a přesné numerické oživení.

V systému s racionálními energiemi, tj. Kde existuje kvantové přesné úplné oživení, jeho existence okamžitě dokazuje kvantum Poincarého věta o rekurenci a čas úplného kvantového oživení se rovná Poincarému době rekurence. Zatímco racionální čísla jsou hustý v reálných číslech a libovolnou funkci kvantového čísla lze libovolně přesně aproximovat Apostati Padé s koeficienty libovolné desetinné přesnosti po libovolně dlouhou dobu proto každý kvantový systém téměř přesně oživuje. Také to znamená, že Poincaréovo opakování a úplné oživení je matematicky totéž ^[5] a je všeobecně přijímáno, že opakování se nazývá úplné oživení, pokud k němu dojde po rozumné a fyzicky měřitelné době, kterou je možné detekovat realistickým aparátem, a to se děje díky velmi speciálnímu energetickému spektru, které má velkou mezeru mezi mezerami z nichž energie jsou libovolné (ne nutně harmonické) násobky.

Reference