Kvadraturní filtr - Quadrature filter - Wikipedia

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Kvadraturní filtr“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v zpracování signálu, a kvadraturní filtr ${ displaystyle q (t)}$ je analytická reprezentace z impulsní odezva ${ displaystyle f (t)}$ filtru se skutečnou hodnotou:

${ Displaystyle q (t) = f_ {a} (t) = vlevo ( delta (t) + {i přes pi t} vpravo) * f (t)}$

Pokud je kvadraturní filtr ${ displaystyle q (t)}$ se aplikuje na signál ${ displaystyle s (t)}$, výsledek je

${ Displaystyle h (t) = (q * s) (t) = left ( delta (t) + {i over pi t} right) * f (t) * s (t)}$

což z toho vyplývá ${ displaystyle h (t)}$ je analytická reprezentace ${ displaystyle (f * s) (t)}$.

Od té doby ${ displaystyle q}$ je analytický signál, je buď nulový, nebo má komplexní hodnotu. V praxi tedy ${ displaystyle q}$ je často implementován jako dva filtry se skutečnou hodnotou, které odpovídají skutečné a imaginární části filtru.

Ideální kvadraturní filtr nemůže mít konečnou hodnotu Podpěra, podpora, ale výběrem funkce ${ displaystyle f (t)}$ pečlivě je možné navrhnout kvadraturní filtry, které jsou lokalizovány tak, že je lze aproximovat pomocí funkcí konečné Podpěra, podpora.

Aplikace

Odhad analytického signálu

Všimněte si, že výpočet ideálu analytický signál protože obecné signály nelze v praxi vytvořit, protože to zahrnuje konvoluty s funkcí

${ displaystyle {1 over pi t}}$

což je obtížné aproximovat jako filtr, který je buď kauzální, nebo konečný Podpěra, podpora, nebo oboje. Podle výše uvedeného výsledku je však možné získat analytický signál jeho převodem ${ displaystyle s (t)}$ s kvadraturním filtrem ${ displaystyle q (t)}$. Vzhledem k tomu ${ displaystyle q (t)}$ je navržen s určitou opatrností, lze jej aproximovat pomocí filtru, který lze implementovat v praxi. Výsledná funkce ${ displaystyle h (t)}$ je analytický signál ${ displaystyle f * s}$ spíše než z ${ displaystyle s}$. To z toho vyplývá ${ displaystyle f}$ by měl být zvolen tak, aby konvoluce do ${ displaystyle f}$ ovlivňuje signál co nejméně. Typicky, ${ displaystyle f (t)}$ je pásmový filtr, který odstraňuje nízké a vysoké frekvence, ale umožňuje průchod frekvencí v rozsahu, který zahrnuje zajímavé složky signálu.

Jednofrekvenční signály

Pro jednofrekvenční signály (v praxi signály s úzkou šířkou pásma) s frekvencí ${ displaystyle omega}$ the velikost odezvy kvadraturního filtru se rovná amplitudě signálu A násobek frekvenční funkce filtru při frekvenci ${ displaystyle omega}$.

${ displaystyle h (t) = (s * q) (t) = { frac {1} {2 pi}} int _ {- infty} ^ { infty} S (u) Q (u) e ^ {iut} du = { frac {1} {2 pi}} int _ {- infty} ^ { infty} A pi [ delta (u + omega) + delta (u- omega)] Q (u) e ^ {iut} du =}$

${ displaystyle = { frac {A} {2}} int _ {0} ^ { infty} delta (u- omega) Q (u) e ^ {iut} du = { frac {A} {2}} Q ( omega) e ^ {i omega t}}$

${ displaystyle | h (t) | = { frac {A} {2}} | Q ( omega) |}$

Tato vlastnost může být užitečná, když je signál s je úzkopásmový signál s neznámou frekvencí. Výběrem vhodné frekvenční funkce Q filtru můžeme vygenerovat známé funkce s neznámou frekvencí ${ displaystyle omega}$ které pak lze odhadnout.

Viz také

• Analytický signál
• Hilbertova transformace