Princip maximálního kalibru - Principle of maximum caliber

tento článek je sirotek, jako žádné další články odkaz na to. Prosím zavést odkazy na tuto stránku z související články; zkuste Najít odkaz nástroj pro návrhy. (Červen 2016)

The princip maximálního kalibru (MaxCal) nebo princip maximální entropie dráhy, navrhl E. T. Jaynes,^[1] lze považovat za zobecnění princip maximální entropie. Předpokládá, že nejneobjektivnější rozdělení pravděpodobnosti cest je takové, které maximalizuje jejich Shannonova entropie. Tato entropie cest se někdy nazývá „kalibr“ systému a je dána cestou integrálu

${ displaystyle S [ rho [x ()]] = int D_ {x} , , rho [x ()] , ln { rho [x ()] přes pi [x ( )]}}$

Dějiny

Princip maximálního kalibru navrhl Edwin T. Jaynes v roce 1980,^[1] v článku s názvem Princip produkce minimální entropie v kontextu hledání principu pro odvození nerovnovážná statistická mechanika.

Matematická formulace

Princip maximálního kalibru lze považovat za zobecnění princip maximální entropie definované přes prostor cest, ráže ${ displaystyle S}$ je ve formě

${ displaystyle S [ rho [x ()]] = int D_ {x} rho [x ()] ln { rho [x ()] přes pi [x ()]}}}$

kde pro n- omezení

${ displaystyle int D_ {x} rho [x ()] A_ {n} [x ()] = langle A_ {n} [x ()] rangle = a_ {n}}$

je ukázáno, že pravděpodobnost funkce je

${ displaystyle rho [x ()] = exp left {- sum _ {i = 0} ^ {n} alpha _ {n} A_ {n} [x ()] right }. }$

Stejným způsobem pro n dynamická omezení definovaná v intervalu ${ displaystyle t v [0, T]}$ formuláře

${ displaystyle int D_ {x} rho [x ()] L_ {n} (x (t), { dot {x}} (t), t) = langle L_ {n} (x (t ), { dot {x}} (t), t) rangle = ell (t)}$

je ukázáno, že pravděpodobnost funkce je

${ displaystyle rho [x ()] = exp left {- sum _ {i = 0} ^ {n} int _ {0} ^ {T} dt , alpha _ {n} ( t) L_ {n} (x (t), { dot {x}} (t), t) doprava }.}$

Maximální kalibr a statistická mechanika

Po Jaynesově hypotéze existují publikace, ve kterých se zdá, že se princip maximálního kalibru objevuje v důsledku konstrukce rámce, který popisuje statistické znázornění systémů s mnoha stupni volnosti.^[2][3][4]

Poznámky