Předobjednaná třída - Preordered class

v matematika, a předobjednaná třída je třída vybaven a předobjednávka.

Definice

Když jednáte s třídou C, je možné definovat relaci třídy na C jako podtřída výkonové třídy C ${displaystyle imes}$ C . Potom je vhodné použít jazyk vztahy na setu.

A předobjednaná třída je třída s předobjednávka na to. Částečně objednaná třída a naprosto objednaná třída jsou definovány podobným způsobem. Tyto pojmy zobecňují příslušně pojmy předobjednaná sada, částečně objednaná sada a úplně objednaná sada. Je však obtížné s nimi pracovat jako v EU malý případ, protože mnoho konstrukcí běžných v a teorie množin v tomto rámci již nejsou možné.

Ekvivalentně je předobjednaná třída a tenká kategorie, tj kategorie s maximálně jedním morfismem od objektu k druhému.

Příklady

• V každém kategorie C, když D je třída morfismů C obsahující identity a uzavřené ve složení, vztah „existuje a D-morfismus z X na Y ' je předobjednávka třídy předmětů C.
• Třída Obj ze všech řadové je zcela uspořádaná třída s klasickým uspořádáním ordinálů.

Reference

• Nicola Gambino a Peter Schuster, Prostornost pro formální topologie
• Adámek, Jiří; Horst Herrlich; George E. Strecker (1990). Abstraktní a konkrétní kategorie (PDF). John Wiley & Sons. ISBN  0-471-60922-6.