Preimageova věta - Preimage theorem

v matematika, zejména v oblasti diferenciální topologie, věta o preimage je variace věta o implicitní funkci Týkající se preimage konkrétních bodů v a potrubí v rámci akce a hladká mapa.^[1][2]

Prohlášení o větě

Definice. Nechat ${displaystyle f: X o Y}$ být plynulá mapa mezi potrubími. Říkáme, že bod ${displaystyle yin Y}$ je běžná hodnota ${displaystyle f}$ pokud pro všechny ${displaystyle xin f ^ {- 1} (y)}$ mapa ${displaystyle df_ {x}: T_ {x} X o T_ {y} Y}$ je surjektivní. Tady, ${displaystyle T_ {x} X}$ a ${displaystyle T_ {y} Y}$ jsou tečné mezery z ${displaystyle X}$ a ${displaystyle Y}$ v bodech ${displaystyle x}$ a ${displaystyle y}$.

Teorém. Nechat ${displaystyle f: X o Y}$ být hladká mapa, a nechť ${displaystyle yin Y}$ být běžnou hodnotou ${displaystyle f}$. Pak ${displaystyle f ^ {- 1} (y)}$ je podmanifold ${displaystyle X}$. Li ${displaystyle yin {ext {im}} (f)}$, pak kodimenzionální z ${displaystyle f ^ {- 1} (y)}$ se rovná dimenzi ${displaystyle Y}$. Také tečný prostor z ${displaystyle f ^ {- 1} (y)}$ na ${displaystyle x}$ je rovný ${displaystyle ker (df_ {x})}$.

Reference

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.