Bramborový paradox - Potato paradox - Wikipedia

Bílé brambory jsou ve skutečnosti kolem 79% vody,^[1] agar je 99% vody.^[2]

The paradox brambor je matematický výpočet, který má protiintuitivní výsledek. Univerzální kniha matematiky uvádí problém jako takový:

Fred přináší domů 100 kg brambor, které (jsou to čistě matematické brambory) sestávají z 99% vody. Poté je nechá přes noc venku, aby se skládaly z 98% vody. Jaká je jejich nová váha? Překvapivá odpověď je 50 kg.^[3]

v Quinova klasifikace paradoxů, bramborový paradox je a veridický paradox.

Jednoduchá vysvětlení

Metoda 1

Jedno vysvětlení začíná tím, že zpočátku je váha bez vody 1 kg, což je 1% ze 100 kg. Pak se člověk zeptá: 1 kg je 2% z kolik kg? Aby bylo toto procento dvakrát větší, musí být celková hmotnost poloviční.

Metoda 2

Vizualizace, kde modré rámečky představují kg vody a oranžové rámečky představují kg pevné bramborové hmoty. Vlevo před dehydratací: 1 kg hmoty, 99 kg vody (99% vody). Uprostřed: 1 kg hmoty, 49 kg vody (98% vody).

Na začátku (obrázek vlevo) je 1 díl nevodné vody a 99 dílů vody. Jedná se o 99% vody nebo poměr vody k vodě 1:99. Ke zdvojnásobení poměru nevodné vody k vodě na 1:49, při zachování jedné části nevodné vody, musí být množství vody sníženo na 49 dílů (prostřední obrázek). To odpovídá 2 dílům nevodové vody až 98 dílům vody (98% vody) (pravý obrázek).

Na 100 kg brambor znamená 99% vody (podle hmotnosti) 99 kg vody a 1 kg sušiny. Toto je poměr 1:99.

Pokud se procentuální podíl sníží na 98%, pak pevné látky musí nyní představovat 2% hmotnosti: poměr 2:98 nebo 1:49. Jelikož pevné látky stále váží 1 kg, musí voda vážit 49 kg, aby vyprodukovala celkem 50 kg.

Vysvětlení pomocí algebry

Metoda 1

Po odpaření vody zbývající zbývající množství, ${ displaystyle x}$, obsahuje 1 kg čistých brambor a (98/100) x vodu. Rovnice se stává:

${ displaystyle { begin {zarovnáno} 1 + { frac {98} {100}} x & = x Longrightarrow 1 & = { frac {1} {50}} x end {zarovnáno}}}$

což má za následek ${ displaystyle x}$ = 50 kg.

Metoda 2

Hmotnost vody v čerstvých bramborách je ${ displaystyle 0,99 cdot 100}$.

Li ${ displaystyle x}$ je hmotnost vody ztracené z brambor při jejich dehydrataci ${ Displaystyle 0,98 (100 x)}$ je hmotnost vody v dehydratovaných bramborách. Proto:

${ displaystyle 0,99 cdot 100-0,98 (100-x) = x}$

Rozšiřování závorek a zjednodušení

${ displaystyle { begin {zarovnáno} 99- (98-0,98x) & = x 99-98 + 0,98x & = x 1 + 0,98x & = x end {zarovnáno}}}$

Odečtením menšího ${ displaystyle x}$ termín z každé strany

${ displaystyle { begin {zarovnáno} 1 + 0,98x-0,98x & = x-0,98x 1 & = 0,02x end {zarovnáno}}}$

Což dává ztracenou vodu jako:

${ displaystyle 50 = x}$

A dehydratovaná hmotnost brambor jako:

${ displaystyle 100-x = 100-50 = 50}$

Metoda 3

Po dehydrataci brambor je z 98% voda.

To znamená, že procento nevodné hmotnosti brambor je ${ displaystyle (1-0,98)}$.

Pokud x je hmotnost brambor po dehydrataci, pak:

${ displaystyle { begin {aligned} (1-0,98) x & = 1 . 02x & = 1 x & = { frac {1} {. 02}} x & = 50 end {align}} }$

Implikace

Odpověď je stejná, pokud se zdvojnásobí koncentrace nevodné části. Například pokud byly brambory původně 99,999% vody, snížení podílu na 99,998% stále vyžaduje snížení hmotnosti na polovinu.

Jazykový paradox

Od počátečního dotazu si představujeme, že snižujeme váhu o 1%. Toto není ten případ. Pokud by to bylo, měli bychom pravdu, že bychom potom měli 99 kg brambor (99,01 kg, pokud snížíte 1% z 99 kg vody; 99 kg, pokud snížíte celkovou hmotnost o 1% odstraněním 1 kg vody - jak to je formulováno, dělá to celý rozdíl!). Ale snížení vody tak, aby to bylo 98% z celé nové hmotnosti brambor, znamená, že vylučujeme polovinu (ve skutečnosti něco přes polovinu - 50/99) vody, takže bramborová sušina je pak 2% z celkového množství hmotnost. Paradox tedy není v matematice, ale v našem chápání jazyka použitého k definování otázky. Je třeba použít pečlivé znění, aby byla zajištěna správnost „paradoxu“.

Reference

externí odkazy

• Weisstein, Eric W. „Bramborový paradox“. MathWorld.