Philo linka - Philo line

v geometrie, Philo linka je úsečka definováno z úhel a a směřovat. Linka Philo pro bod P který leží uvnitř úhlu s hranami d a E je nejkratší úsečka, která prochází P a má své koncové body d a E. Také známý jako Philon linka, je pojmenována po Philo z Byzance, řecký spisovatel o mechanických zařízeních, který žil pravděpodobně během 1. nebo 2. století před naším letopočtem. Linka Philo obecně není konstruovatelný podle kompas a pravítko.

Zdvojnásobení krychle

Na Philoovu linku lze zvyknout zdvojnásobte kostku, to znamená vytvořit geometrické znázornění třetí odmocnina ze dvou, a to byl Philoův účel při definování této linie (Coxeter a van de Craats, 1993). Přesněji řečeno PQRS být obdélník, ve kterém poměr stran PQ: QR je 1: 2, jak je znázorněno na obrázku níže. Nechat TU být Philo linie bodu P vzhledem k pravému úhlu QRS. Definujte bod PROTI být průsečíkem přímky TU a kruhu skrz body PQRSa nechte Ž být bodem, kde čára QR protíná kolmou čáru PROTI. Pak segmenty RS a RW jsou v poměru .

Philo line.svg

Na tomto obrázku segmenty PU a VT jsou stejně dlouhé a RV je kolmá na TU. Tyto vlastnosti lze použít jako součást ekvivalentní alternativní definice čáry Philo pro bod P a úhlové hrany d a E: je to úsečka spojující d na E přes P taková, že vzdálenost podél segmentu od P na d se rovná vzdálenosti podél segmentu od PROTI na E, kde PROTI je nejbližší bod segmentu k rohovému bodu úhlu.

Protože zdvojnásobení kostky je nemožné kompas a pravítko, je podobně nemožné postavit linku Philo pomocí těchto nástrojů.

Reference

  • Coxeter, H. S. M.; van de Craats, Jan (1993). "Filonové čáry v neeuklidovských rovinách". Journal of Geometry. 48 (1–2): 26–55. doi:10.1007 / BF01226799. PAN  1242701.
  • Eves, Howarde (1959). „Philo's line“. Scripta Mathematica. 24: 141–148. PAN  0108755.
  • Eves, Howarde (1965). Přehled geometrie (sv. 2 ed.). Boston: Allyn a Bacon. 39, 234–236.
  • Kimberling, Clark (2003). Geometry in Action: A Discovery Approach using the Geometer's Sketchpad. Emeryville, Kalifornie: Key College Publishing. str. 115–6. ISBN  1-931914-02-8.
  • Neovius, Eduard (1888). „Ueber eine specielle geometrische Aufgabe des Minimums“. Mathematische Annalen. 31 (3): 359–362. doi:10.1007 / BF01206220.
  • Neuberg, J. (1907). "Sur un minimum". Matematika: 68–69.
  • Wetterling, W. W. E. (1996). „Philon's line generalized: an optimization problem from geometry“ (PDF). Journal of Optimization Theory and Applications. 90 (3): 517–521. doi:10.1007 / BF02189793. PAN  1402620.

externí odkazy