Metoda fázového prostoru - Phase space method - Wikipedia

v aplikovaná matematika, metoda fázového prostoru je technika pro konstrukci a analýzu řešení dynamické systémy, tj. řešení časově závislé diferenciální rovnice.

Metoda spočívá v prvním přepsání rovnic jako systému diferenciálních rovnic, které jsou v čase prvního řádu, zavedením dalších proměnných. Původní a nové proměnné tvoří vektor v fázový prostor. Řešení se pak stává a křivka ve fázovém prostoru, parametrizovaný časem. Křivka se obvykle nazývá a trajektorie nebo obíhat. (Vektorová) diferenciální rovnice je přeformulována jako geometrický popis křivky, to znamená jako diferenciální rovnice pouze z hlediska proměnných fázového prostoru, bez původní časové parametrizace. Nakonec je řešení ve fázovém prostoru transformováno zpět do původního nastavení.

Metoda fázového prostoru je široce používána v fyzika. Lze jej použít například k vyhledání cestovní vlna řešení reakčně-difúzní systémy.[1][2]

Viz také

Reference

  1. ^ A. Kolmogorov, I. Petrovskii a N. Piscounov. Studium difuzní rovnice se zvýšením množství látky a její aplikace na biologický problém. V editoru V. M. Tikhomirova, Vybraná díla A. N. Kolmogorova I., strany 248--270. Kluwer 1991. Přeložil V. M. Volosov z Bull. Moscow Univ., Math. Mech. 1, 1--25, 1937
  2. ^ Peter Grindrod. Teorie a aplikace reakčně-difúzních rovnic: Vzory a vlny. Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series. Clarendon Press Oxford University Press, New York, druhé vydání, 1996.