Rozsah smyčky fázového závěsu - Phase-locked loop range

Podmínky přídržný rozsah, výsuvný rozsah (rozsah akvizice) a rozsah uzamčení jsou široce používány inženýry pro koncepty rozsahů frekvenčních odchylek, ve kterých fázově uzavřená smyčka obvody na bázi mohou dosáhnout zámku za různých dalších podmínek.

Dějiny

V klasických knihách o fázově uzamčené smyčky,^[1][2] publikované v roce 1966, byly zavedeny koncepty jako zadržení, vtažení, blokování a další frekvenční rozsahy, pro které PLL může dosáhnout blokování. V dnešní době jsou široce používány (viz např. Současná technická literatura^[3][4] a další publikace). Obvykle se v technické literatuře pro tyto koncepty uvádějí pouze nepřesné definice. Mnoho let používání definic založených na výše uvedených pojmech vedlo k doporučení uvedenému v příručce o synchronizaci a komunikaci, a to před jejich použitím tyto definice pečlivě zkontrolovat.^[5] Později byly uvedeny některé přísné matematické definice.^[6][7]

Gardnerův problém v definici rozsahu uzamčení

V 1. vydání své známé práce Phaselock Techniques, Floyd M. Gardner představil koncept uzamčení:^[8] Pokud je z nějakého důvodu rozdíl frekvencí mezi vstupem a VCO menší než šířka pásma smyčky, smyčka se zablokuje téměř okamžitě, aniž by došlo k uklouznutí. Maximální frekvenční rozdíl, pro který je toto rychlé získání možné, se nazývá blokovací frekvence. Jeho pojem frekvence blokování a odpovídající definice rozsahu blokování se staly populární a dnes jsou uvedeny v různých technických publikacích. Protože však i při rozdílu nulové frekvence mohou existovat počáteční stavy smyčky tak, že během procesu akvizice může dojít k uklouznutí cyklu, je pro analýzu skluzu cyklu nanejvýš důležité zohlednění počátečního stavu smyčky, a proto Gardnerova koncepce frekvence uzamčení postrádala přísnost a vyžadovala objasnění.

Ve 2. vydání své knihy Gardner uvedl: „neexistuje žádný přirozený způsob, jak definovat přesně jakoukoli jedinečnou frekvenci uzamčení“, a napsal, že „navzdory své vágní realitě je rozsah uzamčení užitečným konceptem“.^[9][10]

Definice

• ${ displaystyle theta _ { Delta} (t) = theta _ { text {ref}} (t) - theta _ { text {VCO}} (t)}$ fázový rozdíl mezi vstupním (referenčním) signálem a signálem místního oscilátoru (VCO, NCO).
• ${ displaystyle theta _ { Delta} (0)}$ počáteční fázový rozdíl mezi vstupním signálem a signálem VCO.
• ${ displaystyle omega _ { Delta} (t) = { dot { theta}} _ { text {ref}} (t) - { dot { theta}} _ { text {VCO}} (t)}$ frekvenční rozdíl mezi frekvencí vstupního signálu a signálem VCO.
• ${ displaystyle omega _ { Delta} ^ { text {zdarma}} = omega _ { text {ref}} - omega _ { text {VCO}} ^ { text {zdarma}}}$ frekvenční rozdíl mezi frekvencí vstupního signálu a frekvencí volného chodu VCO.

Všimněte si, že obecně ${ displaystyle omega _ { Delta} ^ { text {zdarma}} neq omega _ { Delta} (0)}$, protože ${ displaystyle omega _ { Delta} (0)}$ záleží také na počátečním vstupu VCO.

Uzamčený stav

Definice uzamčeného stavu

V uzamčeném stavu: 1) fluktuace fázové chyby jsou malé, chyba frekvence je malá; 2) PLL se blíží ke stejnému uzamčenému stavu po malých poruchách fází a stavu filtru.

Rozsah zadržení

Rozsah zadržení. Frekvence volného chodu VCO je pevná a frekvence vstupního signálu se pomalu mění. Zatímco ω ref je uvnitř zadržovacího rozsahu, frekvence VCO je v souladu s ním, což se nazývá sledování. VCO se může odemknout ze vstupního signálu.

Definice rozsahu zadržení.

Největší interval frekvenčních odchylek ${ displaystyle 0 leq left | omega _ { Delta} ^ { text {zdarma}} vpravo | leq omega _ {h}}$ pro které existuje uzamčený stav, se nazývá a přídržný rozsah, a ${ displaystyle omega _ {h}}$ se nazývá zadržovací frekvence.^[6][7]

Hodnota odchylky frekvence patří do zadržovacího rozsahu, pokud smyčka znovu dosáhne zablokovaného stavu po malých poruchách stavu filtru, fází a frekvencí VCO a vstupních signálů. Tento efekt se také nazývá stabilita v ustáleném stavu. Kromě toho pro odchylku frekvence v rozsahu zadržení po malých změnách ve vstupní kmitočtové smyčce znovu dosáhne nového uzamčeného stavu (proces sledování).

Dosahovací rozsah

Také se nazývá dosah akvizice, rozsah zachycení.^[11]

Předpokládejme, že napájení smyčky je zpočátku vypnuto a poté v ${ displaystyle t = 0}$ napájení je zapnuto a předpokládejme, že počáteční rozdíl frekvence je dostatečně velký. Smyčka se nemusí uzamknout v rámci jedné noty rytmu, ale frekvence VCO se pomalu naladí na referenční frekvenci (proces získávání). Tento efekt se také nazývá přechodná stabilita. Rozsah přítahu se používá k pojmenování takových frekvenčních odchylek, které umožňují proces získávání (viz například vysvětlení v Gardner (1966, str. 40) a Nejlepší (2007, str. 61)).

Definice rozsahu přítahu.

Dosahovací rozsah je největší interval frekvenčních odchylek ${ displaystyle 0 leq left | omega _ { Delta} ^ { text {zdarma}} vpravo | leq omega _ {p}}$ takový, že PLL získá zámek pro libovolnou počáteční fázi, počáteční frekvenci a stav filtru. Tady ${ displaystyle omega _ {p}}$ se nazývá vtahovací frekvence.^[6][7]

Potíže se spolehlivou numerickou analýzou rozsahu přítahu mohou být způsobeny přítomností skryté atraktory v dynamickém modelu obvodu.^[12][13][14]

Uzamykatelný rozsah

Předpokládejme, že PLL je zpočátku uzamčen. Pak referenční frekvence ${ displaystyle omega _ {1}}$ se náhle náhle změní (skoková změna). Dosahovací rozsah zaručuje, že se PLL nakonec synchronizuje, ale tento proces může trvat dlouho. Takový dlouhý akviziční proces se nazývá uklouznutí cyklu.

Pokud je rozdíl mezi počáteční a konečnou fázovou odchylkou větší než ${ displaystyle 2 pi}$, říkáme to sklouznutí cyklu koná se.

${ displaystyle existuje t> T _ { text {lock}}: left | theta _ { Delta} (0) - theta _ { Delta} (t) right | geq 2 pi.}$

Zde se někdy uvažuje mez rozdílu nebo maximum rozdílu^[15]

Definice rozsahu uzamčení.

Pokud je smyčka v uzamčeném stavu, pak po náhlé změně ${ displaystyle omega _ { Delta} ^ { text {zdarma}}}$ zdarma v rámci a rozsah uzamčení ${ displaystyle left | omega _ { Delta} ^ { text {zdarma}} vpravo | leq omega _ { ell}}$, PLL získá zámek bez prokluzu cyklu. Tady ${ displaystyle omega _ { ell}}$ se nazývá blokovací frekvence.^[6][7]

Reference