Permutační analýza rozptylu - Permutational analysis of variance
Permutační vícerozměrná analýza rozptylu (PERMANOVÁ),[1] je neparametrické vícerozměrný statistický test. PERMANOVA se používá k porovnání skupin objektů a testování nulová hypotéza že centroidy a disperze skupin definovaných prostorem míry jsou ekvivalentní pro všechny skupiny. Odmítnutí nulové hypotézy znamená, že těžiště a / nebo šíření objektů se mezi skupinami liší. Proto je test založen na předchozím výpočtu vzdálenosti mezi libovolnými dvěma objekty zahrnutými do experimentu. PERMANOVA sdílí určitou podobnost s ANOVA kde oba měří součet čtverců uvnitř a mezi skupinami a využívat F test porovnat rozptyl v rámci skupiny a mezi skupinami. Zatímco však ANOVA zakládá význam výsledku za předpokladu normality PERMANOVA kreslí testy významnosti porovnáním skutečného výsledku testu F s výsledkem získaným z náhodných permutací objektů mezi skupinami. Navíc, zatímco PERMANOVA testuje podobnost na základě zvolené míry vzdálenosti, ANOVA testuje podobnost skupiny průměry.
Výpočet statistiky
V jednoduchém případě jediného faktoru s p skupiny a n objektů v každé skupině je celkový součet čtverců určen jako:
kde N je celkový počet objektů a je čtvercová vzdálenost mezi objekty i a j.
Podobně je v rámci skupin určen součet čtverců:
kde má hodnotu 1, pokud je pozorování i a pozorování j jsou ve stejné skupině, jinak nabere hodnotu nula. Potom mezi skupinami součet čtverců () lze vypočítat jako rozdíl mezi celkovým a vnitřním počtem skupin čtverců:
Nakonec se vypočítá pseudo F-statistika:
kde p je počet skupin.
Kreslení významu
Nakonec procedura PERMANOVA čerpá význam pro skutečnou statistiku F provedením více permutací dat. V každém takovém jsou položky zamíchány mezi skupinami. Pro každou takovou permutaci dat se vypočítá statistika permutace F. Hodnota p se poté vypočítá podle:
Kde je statistika F získaná z původních údajů a je permutační F statistika.
Implementace a použití
PERMANOVA je široce používána v oblasti ekologie a je implementována v několika softwarových balíčcích, včetně PERMANOVA[2] software, PRIMER a R (programovací jazyk) Vegan a lmPerm[3] balíčky.
Reference
- ^ Anderson, Marti J. (2001). "Nová metoda pro neparametrickou vícerozměrnou analýzu rozptylu". Australská ekologie. 26 (1): 32–46. doi:10.1111 / j.1442-9993.2001.01070.pp.x.
- ^ Anderson, Marti J. (2005). "Permutační analýza odchylky" (PDF).
- ^ Wheeler, Bob; Torchiano, Marco (2016). „lmPerm: Permutační testy pro lineární modely“. Citováno 2019-02-08.