Permutační model - Permutation model

V matematice teorie množin, a permutační model je Modelka teorie množin s atomy (ZFA) konstruované pomocí a skupina z obměny atomů. A symetrický model je podobný až na to, že se jedná o model ZF (bez atomů) a je konstruován pomocí skupiny permutací forcingu poset. Jednou z aplikací je ukázat nezávislost axiom volby z ostatních axiomů ZFA nebo ZF. Permutační modely představil Fraenkel (1922 ) a dále rozvíjena společností Mostowski (1938 ). Symetrické modely představil Paul Cohen.

Konstrukce permutačních modelů

Předpokládejme to A je sada atomů a G je skupina permutací A. A normální filtr z G je sbírka F podskupin z G takhle

• G je v F
• Průsečík dvou prvků F je v F
• Libovolná podskupina obsahující prvek F je v F
• Libovolný konjugát prvku z F je v F
• Podskupina, která opravuje jakýkoli prvek A je v F.

Li PROTI je model ZFA s A soubor atomů, pak prvek PROTI se nazývá symetrický, pokud je podskupina, která jej opravuje F, a nazývá se dědičně symetrický, pokud jsou všechny a všechny jeho přechodné uzávěry symetrické. The permutační model skládá se ze všech dědičně symetrických prvků a je modelem ZFA.

Konstrukce filtrů na skupině

Filtr na skupině lze zkonstruovat z invariantního ideálu booleovské algebry podmnožin A obsahující všechny prvky A. Zde je ideální kolekce Já podskupin A uzavřeno pod převzetím odborů a podmnožin a nazývá se invariantní, pokud je invariantní v rámci akce skupiny G. Pro každý prvek S toho ideálního lze vzít podskupinu G skládající se ze všech prvků upevňujících každý prvek S. Tyto podskupiny generují normální filtr G.

Reference

• Fraenkel, A. (1922), „Der Begriff“ definit „und die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms“, Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften: 253–257, JFM  48.0199.02
• Mostowski, Andrzej (1938), „Über den Begriff einer Endlichen Menge“, Comptes Rendus des Séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, Classe III, 31 (8): 13–20