Paul Poulet - Paul Poulet

Paul Poulet (1887–1946) byl a samouk belgický matematik který několik důležitých příspěvků přispěl k teorie čísel, včetně objevu společenská čísla v roce 1918. On je také připomínán pro výpočet pseudoprimes na základna dvě, nejprve až 50 milionů v roce 1926, poté až 100 milionů v roce 1938. Tito jsou nyní často nazýváni Pouletovými čísly na jeho počest (jsou také známá jako čísla Fermatians nebo Sarrus). V roce 1925 vydal čtyřicet tři nových vícenásobná čísla, včetně prvních dvou známých okto perfektních čísel. Jeho úspěchy jsou obzvláště pozoruhodné vzhledem k tomu, že pracoval bez pomoci moderního počítače a kalkulačky.

Kariéra

Poulet vydal nejméně dvě knihy o své matematické práci, Parfaits, amiables et extensions (1918) (Perfektní a přátelská čísla a jejich rozšíření) a La chasse aux nombres (1929) (Hon na čísla). Napsal to ve francouzské vesnici Lambres-lez-Aire v Pas-de-Calais, kousek za hranice s Belgie. Oba byly publikovány edicí Stevens z Brusel.[1]

Společenské řetězy

V společenský řetěz nebo alikvotní cyklus, posloupnost dělitel -sums se vrátí na počáteční číslo. Jedná se o dva řetězce Poulet popsané v roce 1918:

12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 → 12496 (5 odkazů)

14316 → 19116 → 31704 → 47616 → 83328 → 177792 → 295488 → 629072 → 589786 → 294896 → 358336 → 418904 → 366556 → 274924 → 275444 → 243760 → 376736 → 381028 → 285778 → 152990 → 122410 → 97946 → 48976 → 4594 22744 → 19916 → 17716 → 14316 (28 článků)

Druhý řetězec zůstává zdaleka nejdéle známým, a to i přes vyčerpávající počítačové vyhledávání zahájené francouzským matematikem Henri Cohen v roce 1969. Poulet představil společenské řetězce v novinách[2] v deníku L'Intermédiaire des Mathématiciens # 25 (1918). Papír běžel takto:

Pokud vezmeme v úvahu celé číslo A, součet b jejích správných dělitelů, součet C správných dělitelů b, součet d správných dělitelů C, a tak dále, vytvoří se posloupnost, která se může donekonečna vyvíjet třemi způsoby:
Nejčastěji je dorazit na a prvočíslo, pak v jednotě [tj. 1]. Sekvence zde končí.
Jeden přijde na dříve vypočítané číslo. Sekvence je neurčitá a periodická. Pokud je období jedna, je číslo perfektní. Pokud je období dvě, čísla jsou přátelský. Ale období může být delší než dvě, což zahrnuje to, čemu budu říkat, aby byla zachována stejná terminologie, společenská čísla. Například číslo 12496 vytváří období čtyř termínů, číslo 14316 období 28 termínů.
Nakonec v některých případech posloupnost vytváří velmi velká čísla, která je nemožné vyřešit na dělitele. Například číslo 138.
Za těchto okolností se ptám:
Pokud tento třetí případ skutečně existuje, nebo pokud, při výpočtu dostatečně dlouhého času, jeden by nutně neskončil v jednom ze dvou dalších případů, jak jsem přesvědčen, abych věřil.
Pokud lze najít jiné společenské řetězce než ty výše uvedené, zejména řetězce tří výrazů. (Myslím, že bude zbytečné zkoušet čísla pod 12000, protože jsem všechny otestoval.)

The francouzština originál[3] běží takto:

Si l'on considère un nombre entier A, la somme b alikvoty de ses parties, la somme C des parties alikvoty de b, la somme d des parties alikvoty de C et ainsi de suite, on obtient un développement qui, poussé indéfiniment, peut se présenter sous trois aspekty různé:
Le plus souvent on finit par tomber sur un nombre premier, puis sur l'unité. Le développement est fini.
Při retrouve à un moment donné un nombre déjà recontré. Le développement est indéfini et périodique. Si la période n'a qu'un terme, ce terme est un nombre parfait. Si la période a deux termes, ces termes sont des nombres amiables. La période peut avoir plus de deux termes, qu'on pourrait appeler, pour garder la méme terminologie, des nombres sociables.
Příklad 1 nombre 12496 engendre une période de 4 termes, le nombre 14316 per période de 28 termes.
Enfin dans certains cas, on receive à des nombres très grands qui rendent la calcul unportportable. Příklad: le nombre 138.
Cela étant, je demande:
Si ce troisième cas existe réellement ou si, en poursuivant indéfiniment le calcul, il ne se résoudrait pas nécessairement dans l'un ou l'autre des deux premers, comme je suis porté à le croire.
Si l'on connait d'autres groupes sociables que ceux donnés plus haut, notament des groupes de trois termes. (Il est inutile, je pense, d'essayer les nombres inférieurs à 12000 que j'ai tous examinés.)

Reference

  1. ^ „Paul Poulet“. Serge Mehl. Citováno 13. srpna 2013.
  2. ^ „Perfektní, přátelská a společenská čísla“. David Moews. Citováno 5. srpna 2013.
  3. ^ „Perfektní, přátelská a společenská čísla“. David Moews. Citováno 5. srpna 2013.

externí odkazy