Parciální diferenciální algebraická rovnice - Partial differential algebraic equation

v matematika A parciální diferenciální algebraická rovnice (PDAE) set je neúplný systém parciální diferenciální rovnice která je uzavřena sadou algebraické rovnice.

Definice

Obecný PDAE je definován jako:

kde:

  • F je sada libovolných funkcí;
  • X je sada nezávislých proměnných;
  • y je sada závislých proměnných, pro které jsou definovány parciální derivace; a
  • z je sada závislých proměnných, pro které nejsou definovány žádné parciální derivace.

Vztah mezi PDAE a parciální diferenciální rovnice (PDE) je analogický se vztahem mezi obyčejná diferenciální rovnice (ODE) a a diferenciální algebraická rovnice (DAE).

Řešení PDAE této obecné formy je náročné. Zjednodušené formy jsou podrobněji studovány v literatuře.[1][2][3] Již v roce 2000 se s pojmem „PDAE“ zacházelo v příbuzných oborech jako s neznámým.[4]

Metody řešení

Semi-diskretizace je běžná metoda pro řešení PDAE, jejichž nezávislé proměnné jsou čas a prostor, a je používán po celá desetiletí.[5][6] Tato metoda zahrnuje odstranění prostorových proměnných pomocí a diskretizace metoda, jako je metoda konečných objemů a začlenění výsledných lineárních rovnic do algebraických vztahů. Tím se systém sníží na a DAE, pro které lze použít konvenční metody řešení.

Reference

  1. ^ Wagner, Y. 2000. „Další koncept indexu pro lineární PDAE hyperbolického typu,“ Mathematics and Computers in Simulation, v. 53, str. 287–291.
  2. ^ W. S. Martinson, P. I. Barton. (2002) „Index and charakteristické analýzy lineárních PDAE systémů,“ SIAM Journal on Scientific Computing, v. 24, n. 3, s. 905–923.
  3. ^ Lucht, W .; Strehmel, K .. 1998. „Indexy založené na diskretizaci pro semilineární parciální diferenciální algebraické rovnice,“ Applied Numerical Mathematics, v. 28, s. 371–386.
  4. ^ Simeon, B .; Arnold, M .. 2000. „Spojení DAE a PDE pro simulaci interakce pantografu a trolejového vedení,“ Mathematical and Computer Modeling of Dynamical Systems, v. 6, s. 129–144.
  5. ^ Jacob, J .; Le Lann, J; Pinguad, H .; Capdeville, B .. 1996. „Zobecněný přístup k dynamickému modelování a simulaci biofiltrů: aplikace na denitrifikaci odpadních vod,“ Chemical Engineering Journal, v. 65, s. 133–143.
  6. ^ de Dieuvleveult, C .; Erhel, J .; Kern, M .. 2009. „Globální strategie pro řešení reaktivních transportních rovnic,“ Journal of Computational Physics, v. 228, str. 6395–6410.