Parovicenko prostor - Parovicenko space

v matematika, a Parovicenko prostor je prostor podobný prostoru neizolovaných bodů Zhutnění Stone – Čech celých čísel.

Definice

Prostor Parovicenko je topologický prostor X splňující následující podmínky:

  • X je kompaktní Hausdorff
  • X nemá žádné izolované body
  • X má hmotnost C, mohutnost kontinua (toto je nejmenší mohutnost základny pro topologii).
  • Každé dvě disjunkce se otevřou Fσ podmnožiny X mít disjunktní uzávěry
  • Každý neprázdný Gδ z X má neprázdný interiér.

Vlastnosti

Prostor βN\N je Parovicenko prostor, kde βN je Zhutnění Stone – Čech z přirozená čísla N. Parovicenko (1963) dokázal, že hypotéza kontinua znamená, že každý Parovicenko prostor je izomorfní s βN\N. van Douwen & van Mill (1978) ukázal, že pokud je hypotéza kontinua nepravdivá, existují i ​​další příklady Parovicenkových prostorů.

Reference

  • van Douwen, Eric K .; van Mill, Jan (1978). „Parovicenkova charakterizace βω- ω implikuje CH“. Proceedings of the American Mathematical Society. 72 (3): 539–541. doi:10.2307/2042468. JSTOR  2042468.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
  • Parovicenko, I. I. (1963). "[Na univerzálním dvojkompaktu hmotnosti ℵ]". Doklady Akademii Nauk SSSR. 150: 36–39. PAN  0150732.CS1 maint: ref = harv (odkaz)