Metoda překrývající se distribuce - Overlapping distribution method

The Metoda překrývající se distribuce byl představen Charles H. Bennett^[1] pro odhad chemický potenciál.

Teorie

Pro dva N částicové systémy 0 a 1 s funkce oddílu ${displaystyle Q_ {0}}$ a ${displaystyle Q_ {1}}$ ,

z ${displaystyle F (N, V, T) = - k_ {B} Tln Q}$

Dostaň termodynamická volná energie rozdíl je ${displaystyle Delta F = -k_ {B} Tln (Q_ {1} / Q_ {0}) = - k_ {B} Tln ({frac {int ds ^ {N} exp [- eta U_ {1} (s ^ {N})]} {int ds ^ {N} exp [- eta U_ {0} (s ^ {N})]}}}}$

Pro každou konfiguraci navštívenou během tohoto vzorkování systému 1 můžeme vypočítat potenciální energii U jako funkci konfiguračního prostoru a rozdíl potenciální energie je

${displaystyle Delta U = U_ {1} (s ^ {N}) - U_ {0} (s ^ {N})}$

Nyní sestrojte hustotu pravděpodobnosti potenciální energie z výše uvedené rovnice:

${displaystyle p_ {1} (Delta U) = {frac {int ds ^ {N} exp (- eta U_ {1}) delta (U_ {1} -U_ {0} -Delta U)} {Q_ {1} }}}$

kde v ${displaystyle p_ {1}}$ je konfigurační část funkce oddílu

${displaystyle p_ {1} (Delta U) = {frac {int ds ^ {N} exp (- eta U_ {1}) delta (U_ {1} -U_ {0} -Delta U)} {Q_ {1} }} = {frac {int ds ^ {N} exp [- eta (U_ {0} + Delta U)] delta (U_ {1} -U_ {0} -Delta U)} {Q_ {1}}}}$ ${displaystyle = {frac {Q_ {0}} {Q_ {1}}} exp (- eta Delta U) {frac {int ds ^ {N} exp (- eta U_ {0}) delta (U_ {1} - U_ {0} -Delta U)} {Q_ {0}}} = {frac {Q_ {0}} {Q_ {1}}} exp (- eta Delta U) p_ {0} (Delta U)}$

od té doby

${displaystyle Delta F = -k_ {B} Tln (Q_ {1} / Q_ {0})}$

${displaystyle ln p_ {1} (Delta U) = eta (Delta F-Delta U) + ln p_ {0} (Delta U)}$

nyní definujte dvě funkce:

${displaystyle f_ {0} (Delta U) = ln p_ {0} (Delta U) - {frac {eta Delta U} {2}} f_ {1} (Delta U) = ln p_ {1} (Delta U) + {frac {eta Delta U} {2}}}$

tedy to

${displaystyle f_ {1} (Delta U) = f_ {0} (Delta U) + eta Delta F}$

a${displaystyle Delta F}$ lze získat namontováním ${displaystyle f_ {1}}$ a ${displaystyle f_ {0}}$

Reference