Nelineární algebra - Nonlinear algebra
Nelineární algebra je nelineární analogie k lineární algebra, zobecňující pojmy prostorů a transformací vycházející z lineárního nastavení. Algebraická geometrie je jednou z hlavních oblastí matematického výzkumu podporujícího nelineární algebru, přičemž hlavní složky pocházejí z výpočetní matematika podporovat rozvoj oblasti do dospělosti.
Topologické nastavení pro nelineární algebru je obvykle Zariski topologie, kde uzavřené množiny jsou algebraické množiny. Související oblasti v matematice jsou tropická geometrie, komutativní algebra, a optimalizace.
Algebraická geometrie
Nelineární algebra úzce souvisí s algebraická geometrie, kde jsou hlavní předměty studia algebraické rovnice, algebraické odrůdy, a schémata.
Výpočetní nelineární algebra
Současné metody ve výpočetní nelineární algebře lze rozdělit do dvou domén: symbolické a číselné. Symbolické metody se často spoléhají na výpočet Gröbnerovy základny.[1] Na druhou stranu, numerické metody obvykle používají algebraicky založené pokračování homotopy, se základním polem komplexních čísel.[2]
Reference
- ^ Cox, David; Malý, Johne; O'shea, Donal (2007). Ideály, variace a algoritmy. New York: Springer. ISBN 978-3-319-16720-6.
- ^ Sommese, Andrew; Wampler, Charles (2005). Numerické řešení systémů polynomů vznikajících ve strojírenství a vědě. World Scientific. ISBN 981-256-184-6.