Neutrální vektor - Neutral vector - Wikipedia

v statistika, a to zejména při studiu Dirichletova distribuce, a neutrální vektor z náhodné proměnné je takový, který vykazuje určitý typ statistická nezávislost mezi jeho prvky.^[1] Zejména když prvky náhodného vektoru musí sčítat určitou částku, pak je prvek ve vektoru neutrální vzhledem k ostatním, pokud je distribuce vektoru vytvořeného vyjádřením zbývajících prvků jako podíly jejich součtu nezávislá na prvek, který byl vynechán.

Definice

Jeden prvek ${ displaystyle X_ {i}}$ náhodného vektoru ${ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, ldots, X_ {k}}$ je neutrální, pokud relativní podíly všech ostatních prvků jsou nezávislé na ${ displaystyle X_ {i}}$.

Formálně zvažte vektor náhodných proměnných

${ displaystyle X = (X_ {1}, ldots, X_ {k})}$

kde

${ displaystyle sum _ {i = 1} ^ {k} X_ {i} = 1.}$

Hodnoty ${ displaystyle X_ {i}}$ jsou interpretovány jako délky, jejichž součet je jednota. V různých kontextech je často žádoucí vyloučit část, řekněme ${ displaystyle X_ {1}}$, a zvažte rozdělení zbývajících intervalů ve zbývající délce. První prvek ${ displaystyle X}$, viz ${ displaystyle X_ {1}}$ je definován jako neutrální -li ${ displaystyle X_ {1}}$ je statisticky nezávislé vektoru

${ displaystyle X_ {1} ^ {*} = left ({ frac {X_ {2}} {1-X_ {1}}}, { frac {X_ {3}} {1-X_ {1} }}, ldots, { frac {X_ {k}} {1-X_ {1}}} vpravo).}$

Variabilní ${ displaystyle X_ {2}}$ je neutrální, pokud ${ displaystyle X_ {2} / (1-X_ {1})}$ je nezávislý na zbývajícím intervalu: to znamená, ${ displaystyle X_ {2} / (1-X_ {1})}$ být nezávislý na

${ displaystyle X_ {1,2} ^ {*} = left ({ frac {X_ {3}} {1-X_ {1} -X_ {2}}}, { frac {X_ {4}} {1-X_ {1} -X_ {2}}}, ldots, { frac {X_ {k}} {1-X_ {1} -X_ {2}}} vpravo).}$

Tím pádem ${ displaystyle X_ {2}}$, zobrazeno jako první prvek ${ displaystyle Y = (X_ {2}, X_ {3}, ldots, X_ {k})}$, je neutrální.

Obecně variabilní ${ displaystyle X_ {j}}$ je neutrální, pokud ${ displaystyle X_ {1}, ldots X_ {j-1}}$ je nezávislý na

${ displaystyle X_ {1, ldots, j} ^ {*} = left ({ frac {X_ {j + 1}} {1-X_ {1} - cdots -X_ {j}}}, ldots, { frac {X_ {k}} {1-X_ {1} - cdots -X_ {j}}} right).}$

Úplná neutralita

Vektor, pro který je každý prvek neutrální, je zcela neutrální.

Li ${ displaystyle X = (X_ {1}, ldots, X_ {K}) sim operatorname {Dir} ( alpha)}$ je tedy čerpáno z Dirichletovy distribuce ${ displaystyle X}$ je zcela neutrální. V roce 1980 James a Mosimann^[2] ukázal, že Dirichletova distribuce je charakterizována neutralitou.

Viz také

• Zobecněná Dirichletova distribuce

Reference