Koeficient účinnosti modelu Nash – Sutcliffe - Nash–Sutcliffe model efficiency coefficient

The Koeficient účinnosti modelu Nash – Sutcliffe (NSE) se používá k hodnocení prediktivní dovednosti hydrologické modely. Je definován jako:

${ displaystyle NSE = 1 - { frac { sum _ {t = 1} ^ {T} vlevo (Q_ {m} ^ {t} -Q_ {o} ^ {t} vpravo) ^ {2} } { sum _ {t = 1} ^ {T} left (Q_ {o} ^ {t} - { overline {Q}} _ {o} right) ^ {2}}}}$

kde ${ textstyle { overline {Q}} _ {o}}$ je průměr pozorovaných výbojů a ${ textstyle Q_ {m}}$ je modelovaný výboj. ${ textstyle Q_ {o} ^ {t}}$ je pozorován výboj v čase t.^[1]

Účinnost Nash – Sutcliffe se počítá jako jedna mínus poměr odchylky chyb modelované časové řady dělený rozptylem pozorované časové řady. V situaci dokonalého modelu s odchylkou chyby odhadu rovnou nule se výsledná Nash – Sutcliffova účinnost rovná 1 (NSE = 1). Naopak model, který vytváří odchylku chyby odhadu rovnající se rozptylu pozorovaných časových řad, má za následek Nash-Sutcliffeovu účinnost 0,0 (NSE = 0). V realitě, NSE = 0 znamená, že model má stejnou prediktivní dovednost jako průměr časové řady, pokud jde o součet druhé mocniny chyby. V případě modelované časové řady s odchylkou chyby odhadu, která je výrazně větší než odchylka pozorování, se NSE stane záporným. Účinnost menší než nula (NSE <0) nastane, když je pozorovaný průměr lepším prediktorem než model. Hodnoty NSE blíže k 1, naznačují model s více prediktivními dovednostmi. Subjektivní použití různých hodnot NSE jako prahů dostatečnosti navrhlo několik autorů ^{[2] [3] [4][5]}. Pro použití NSE v regresních postupech (tj. Když lze celkový součet čtverců rozdělit na chybové a regresní složky) je účinnost Nash – Sutcliffe ekvivalentní koeficient stanovení (R²), tedy v rozmezí od 0 do 1.

V některých aplikacích, jako je automatická kalibrace nebo strojové učení, vytváří dolní hranice (-∞) NSE problémy. Chcete-li tento problém odstranit a změnit měřítko NSE tak, aby leželo pouze v rozsahu normalizace {0,1}, použijte následující rovnici, která vede k normalizované účinnosti Nash – Sutcliffe (NNSE) ^[6]

${ displaystyle NNSE = { frac {1} {2-NSE}}}$

Všimněte si, že NSE = 1 odpovídá NNSE = 1, NSE = 0 odpovídá NNSE = 0,5 a NSE = -∞ odpovídá NNSE = 0. Toto pohodlné přeškálování NSE umožňuje snadnější interpretaci a použití míry NSE v schématech odhadu parametrů používaných při kalibraci modelu.

Koeficient NSE je citlivý na extrémní hodnoty a může přinést neoptimální výsledky, když datová sada obsahuje velké odlehlé hodnoty. Chcete-li to vyřešit, upravená verze NSE bylo navrženo, kde součty čtverců v čitateli a jmenovateli NSE jsou zvýšeny na 1 místo 2 a výsledný upraven NSE hodnoty ve srovnání s originálem NSE hodnot k posouzení možného účinku extrémních hodnot.^[7] Důležité je, že se tato modifikace opírá o absolutní hodnotu namísto čtvercového výkonu:

${ displaystyle NSE_ {1} = 1 - { frac { sum _ {t = 1} ^ {T} vlevo | Q_ {m} ^ {t} -Q_ {o} ^ {t} vpravo |} { sum _ {t = 1} ^ {T} left | Q_ {o} ^ {t} - { overline {Q}} _ {o} right |}}}$

Význam testu pro NSE bylo navrženo posoudit jeho robustnost, přičemž model lze objektivně přijmout nebo odmítnout na základě hodnoty pravděpodobnosti získání NSE větší než nějaký subjektivní práh.

Účinnost Nash – Sutcliffe lze použít ke kvantitativnímu popisu přesnosti výstupů modelu jiných než výboj. Tento indikátor lze použít k popisu prediktivní přesnosti jiných modelů, pokud jsou k dispozici údaje, s nimiž lze porovnat výsledky modelu. Například ve vědecké literatuře byla pro modelové simulace výboje uvedena účinnost Nash – Sutcliffe; složky kvality vody, jako např usazenina obsah dusíku a fosforu.^[5] Dalšími aplikacemi jsou použití Nash – Sutcliffových koeficientů k optimalizaci hodnot parametrů geofyzikálních modelů, například modelů k simulaci vazby mezi chováním izotopů a vývojem půdy.^[8]

Kritika

Koeficient Nash – Sutcliffe maskuje důležité chování, které může při přepracování pomoci interpretovat jako různé zdroje chování modelu, pokud jde o zkreslení, náhodné a další komponenty ^[9]. Alternativní účinnost „Kling-Gupta“ nemá stejné hranice jako NSE^[10]

Viz také

• Koeficient stanovení

Reference