Naccache – Stern batoh kryptosystém - Naccache–Stern knapsack cryptosystem

The Cryptosystém Naccache – Stern Knapsack Cryptosystem je atypický kryptosystém veřejného klíče vyvinutý uživatelem David Naccache a Jacques Stern v roce 1997. Tento kryptosystém je deterministický, a proto není sémanticky bezpečné. Do dnešního dne neporušený tento systém také postrádá prokazatelná bezpečnost.

Přehled systému

Tento systém je založen na typu batoh problém. Konkrétně je základním problémem toto: daná celá čísla C,n,str a proti₀,...,proti_n, najít vektor ${displaystyle xin {0,1} ^ {n}}$ takhle

${displaystyle cequiv prod _ {i = 0} ^ {n} v_ {i} ^ {x_ {i}} mod p}$

Myšlenka zde je, že když proti_i jsou relativně prime a mnohem menší než modul str tento problém lze snadno vyřešit. Právě toto pozorování umožňuje dešifrování.

Generování klíčů

Chcete-li vygenerovat pár veřejného / soukromého klíče

• Vyberte velkou primární modul str.
• Vyberte kladné celé číslo n a pro i od 0 do n, nastavit str_i být ith prime, počínaje str₀ = 2 a tak dále ${displaystyle prod _ {i = 0} ^ {n} p_ {i}$.
• Vyberte tajné celé číslo s < str-1, takový, že gcd (str-1,s) = 1.
• Soubor ${displaystyle v_ {i} = {sqrt [{s}] {p_ {i}}} mod p}$.

Veřejný klíč je tedy str,n a proti₀,...,proti_n. Soukromý klíč je s.

Šifrování

Šifrovat n-bit dlouhá zpráva m, vypočítat

${displaystyle c = prod _ {i = 0} ^ {n} v_ {i} ^ {m_ {i}} mod p}$

kde m_i je ith bit zprávy m.

Dešifrování

K dešifrování zprávy C, vypočítat

${displaystyle m = sum _ {i = 0} ^ {n} {frac {2 ^ {i}} {p_ {i} -1}} imes left (gcd (p_ {i}, c ^ {s} mod p ) -1 světlo)}$

To funguje, protože zlomek

${displaystyle {frac {gcd (p_ {i}, c ^ {s} mod p) -1} {p_ {i} -1}}}$

je 0 nebo 1 podle toho, zda str_i rozděluje C^s mod str.

Viz také

• Kryptosystém batoh Merkle – Hellman
• Kryptosystém Graham – Shamir batoh

Reference

• Originální papír
• Nedávné zlepšení šířky pásma