Vícefázová metoda částice v buňce - Multiphase particle-in-cell method

The metoda vícefázových částic v buňce (MP-PIC) je numerická metoda pro modelování interakcí částice-kapalina a částice-částice v a výpočetní dynamika tekutin (CFD) výpočet. Metoda MP-PIC dosahuje větší stability než její částice v buňce předchůdce současným zpracováním pevných částic jako výpočetních částic a jako kontinua. V přístupu MP-PIC jsou vlastnosti částic mapovány z Lagrangeovy souřadnice do Eulerian mřížka pomocí interpolační funkce. Po vyhodnocení termínů derivace kontinua jsou vlastnosti částic mapovány zpět na jednotlivé částice.^[1] Tato metoda se ukázala jako stabilní v hustých tokech částic, výpočetně efektivní,^[2] a fyzicky přesné.^[3] To umožnilo použít metodu MP-PIC jako řešení toku částic pro simulaci průmyslové chemické procesy zahrnující toky částicové tekutiny.

Dějiny

Metodu vícefázových částic v buňce (MP-PIC) původně vyvinul pro jednorozměrný případ v polovině 90. let P. J. O'Rourke (Národní laboratoř Los Alamos ),^[1] kdo také vytvořil termín MP-PIC. Následné rozšíření metody na dvourozměrné bylo provedeno D.M. Snider a O'Rourke.^[4] Do roku 2001 D.M. Snider rozšířil metodu MP-PIC na plné trojrozměrné rozměry.^[2] V současné době se metoda MP-PIC používá v komerční software pro simulaci systémů částic a tekutin a také k dispozici v sadě MFiX od společnosti NETL.

Metoda

Metodu MP-PIC popisuje řídící rovnice, operátory interpolace a model napětí částic.

Řídící rovnice

Tekutá fáze

Metoda vícefázové částice v buňce předpokládá nestlačitelnou tekutou fázi s odpovídající rovnicí kontinuity,

${ displaystyle { frac { částečné theta _ {f}} { částečné t}} + nabla cdot ( theta _ {f} mathbf {u} _ {f}) = 0,}$

Kde ${ displaystyle theta _ {f} ;}$ je objemový zlomek tekutiny a ${ displaystyle mathbf {u} _ {f} ;}$ je rychlost tekutiny. Transport hybnosti je dán variací Navier-Stokesovy rovnice kde ${ displaystyle rho _ {f} ;}$ je hustota tekutin, ${ displaystyle p ;}$ je tlak kapaliny a ${ displaystyle mathbf {g} ;}$ je vektor síly těla (gravitace).

${ displaystyle { frac { částečné theta _ {f} mathbf {u} _ {f}} { částečné t}} + nabla cdot ( theta _ {f} mathbf {u} _ { f} mathbf {u} _ {f}) = - { frac { nabla p} { rho _ {f}}} - { frac { mathbf {F}} { rho _ {f}} } + theta _ {f} mathbf {g}}$

Podmínky laminární viskozity tekutiny, které nejsou zahrnuty v rovnici hybnosti tekutiny, mohou být zahrnuty, pokud je to nutné, ale budou mít zanedbatelný vliv na hustý tok částic. U metody MP-PIC je pohyb tekutiny spojen s pohybem částic skrz ${ displaystyle mathbf {F} ;}$, rychlost výměny hybnosti na objem mezi kapalnou a částicovou fází. Rovnice tekuté fáze jsou řešeny pomocí přístupu konečných objemů.

Fáze částic

Fáze částic je popsána funkcí rozdělení pravděpodobnosti (PDF), ${ displaystyle phi left ( mathbf {x}, mathbf {u} _ {f}, rho _ {p}, Omega _ {p}, t right);}$ což naznačuje pravděpodobnost nalezení částice rychlostí ${ displaystyle mathbf {u} _ {f} ;}$, hustota částic ${ displaystyle rho _ {p} ;}$, objem částic ${ displaystyle Omega _ {p} ;}$ na místě ${ displaystyle mathbf {x} ;}$ a čas ${ displaystyle t ;}$. Částice PDF se časem mění, jak popisuje

${ displaystyle { frac { částečné phi} { částečné t}} + nabla cdot ( phi mathbf {u} _ {p}) + nabla _ { mathbf {u} _ {p} } cdot left ( phi mathbf {A} right) = 0}$

kde ${ displaystyle mathbf {A} ;}$ je zrychlení částic.

Numerické řešení částicové fáze se získá rozdělením distribuce na konečný počet „výpočetních částic“, z nichž každá představuje množství skutečných částic se stejnou hustotou hmoty, objemem, rychlostí a umístěním. V každém časovém kroku se rychlost a umístění každé výpočetní částice aktualizují pomocí diskretizované formy výše uvedených rovnic. Použití výpočetních částic umožňuje výrazné snížení výpočetních požadavků se zanedbatelným dopadem na přesnost za mnoha podmínek. Použití výpočetní částice v metodě Multiphase Particle-in-Cell umožňuje modelovat v systému celou distribuci velikosti částic (PSD), stejně jako modelovat polydisperzní pevné látky.^[5]

Identity funkce rozdělení pravděpodobnosti částic

Následující místní vlastnosti částic jsou určeny integrací funkce rozdělení pravděpodobnosti částic:

• Frakce objemu částic: ${ displaystyle theta _ {p} = int ! ! ! int ! ! ! int phi Omega _ {p} ; d Omega _ {p} d rho _ { p} d mathbf {u} _ {p}}$
• Průměrná hustota částic: ${ displaystyle { overline { theta _ {p} rho _ {p}}} = int ! ! ! int ! ! ! int phi Omega _ {p} rho _ {p} ; d Omega _ {p} d rho _ {p} d mathbf {u} _ {p}}$
• Střední rychlost částic: ${ displaystyle { overline { mathbf {u}}} _ {p} = { frac {1} { overline { theta _ {p} rho _ {p}}}} int ! ! ! int ! ! ! int phi Omega _ {p} rho _ {p} mathbf {u} _ {p} ; d Omega _ {p} d rho _ {p } d mathbf {u} _ {p}}$

Mezifázová vazba

Fáze částic je spojena s kapalnou fází prostřednictvím termínu zrychlení částic, ${ displaystyle mathbf {A} ;}$, definováno jako

${ displaystyle mathbf {A} = D_ {p} left ( mathbf {u} _ {f} - mathbf {u} _ {p} right) - { frac { nabla p} { rho _ {p}}} + mathbf {g} - { frac { nabla tau} { theta _ {p} rho _ {p}}}.}$

V termínu zrychlení ${ displaystyle D_ {p} ;}$ je stanoveno z modelu tažení částic a ${ displaystyle tau ;}$ je určena z modelu mezičásticového napětí.

Hybnost kapalné fáze je spojena s fází částic rychlostí výměny hybnosti, ${ displaystyle mathbf {F} ;}$. To je definováno z distribuce populace částic jako

${ displaystyle mathbf {F} = int ! ! ! int ! ! ! int phi Omega _ {p} rho _ {p} left [D_ {p} left ( mathbf {u} _ {f} - mathbf {u} _ {p} right) - { frac { nabla p} { rho _ {p}}} right] ; d Omega _ {p} d rho _ {p} d mathbf {u} _ {p}}$

Interpolační operátory

Přenos vlastností částic mezi Lagrangeovým prostorem částic a Eulerianskou mřížkou se provádí pomocí funkcí lineární interpolace. Za předpokladu, že přímočará mřížka skládající se z obdélníkového kvádr buňky, vlastnosti skalárních částic jsou interpolovány do buněčných center, zatímco vlastnosti vektorů jsou interpolovány na plochy buněk. Ve třech dimenzích poskytuje Snider pro trojrozměrné modely trilineární interpolační funkce a definice produktů a přechody interpolovaných vlastností.^[2]

Model napětí částic

Účinky balení částic jsou modelovány metodou MP-PIC s využitím funkce napětí částic. Snider (2001) navrhl výpočet napětí částic ${ displaystyle tau ;}$, tak jako

${ displaystyle tau = { frac {P_ {s} { theta _ {P}} ^ { beta}} { max left [ theta _ {cp} - theta _ {p}, epsilon left (1- theta _ {p} right) right]}}}$

kde ${ displaystyle theta _ {cp} ;}$ je objemový podíl blízkého balení a ${ displaystyle beta ;}$, ${ displaystyle P_ {s} ;}$, a ${ displaystyle epsilon ;}$ jsou konstanty.

Omezení metody vícefázové částice v buňce

• Tvar částic - V metodě MP-PIC se všechny částice považují za sférické. Opravy pro nesférické částice lze zahrnout do modelu tažení částic, ale u vysoce nesférických částic nemusí být skutečné interakce dobře znázorněny.
• Velikost částic vzhledem k velikosti mřížky - Velikost částic musí být v porovnání s euleriánskou mřížkou v přístupu MP-PIC malá, aby byla zajištěna přesná interpolace.

Rozšíření

• Chemické reakce - Spojení lokálních Eulerianových hodnot rychlosti kapaliny v metodě MP-PIC s rovnicemi pro difúzní přenos hmoty umožňuje modelovat transport chemických látek v systému tekutin-částic. Kinetiku reakce v závislosti na hustotě částic, povrchu nebo objemu lze zahrnout také pro aplikace v katalýza,^[6] zplyňování,^[7] nebo pevná depozice.
• Injekce kapaliny - Metodu MP-PIC rozšířili Zhao, O'Rourke a Snider o modelování potahování částice kapalinou.^[8]
• Tepelné modelování - Vodivý a konvekční přenos tepla lze zahrnout spojením proměnných MP-PIC s rovnicemi pro přenos tepla. Komerční implementace metody MP-PIC zahrnují také radiační přenos tepla.^[9]

Aplikace

• Zplynovače biomasy^[10]
• Chemické smyčkové spalování (CLC)^{[11][12][13][14][15]}
• Cirkulační spalování ve fluidním loži^[16]
• Uhlíkové zplynovače^[7][17]
• Cyklóny^[18]
• Fluidní katalyzátory a regenerátory
• Sušičky s fluidním ložem^[19][20]
• Reaktory s fluidním ložem^[21]
• Osadníci v tekutém stavu^[5]
• Odlévání kovů^[13][22][23]
• Trysky částic^[24]
• Depozice polykřemíku^[25]
• Stříkací nátěr^[8]

Software

• Barracuda podle Software CPFD
• MFiX podle NETL

Reference