Věta o pohyblivé rovnováze - Moving equilibrium theorem

Zvažte a dynamický systém

(1)..........${displaystyle {dot {x}} = f (x, y)}$

(2)..........${displaystyle qquad {dot {y}} = g (x, y)}$

se stavovými proměnnými ${displaystyle x}$ a ${displaystyle y}$. Předpokládat, že ${displaystyle x}$ je rychle a ${displaystyle y}$ je pomalý. Předpokládejme, že systém (1) dává, pro všechny pevné ${displaystyle y}$, asymptoticky stabilní řešení ${displaystyle {ar {x}} (y)}$. Toto nahrazení za ${displaystyle x}$ v (2) výtěžcích

(3)..........${displaystyle qquad {dot {Y}} = g ({ar {x}} (Y), Y) =: G (Y).}$

Tady ${displaystyle y}$ byl nahrazen ${displaystyle Y}$ k označení, že řešení ${displaystyle Y}$ až (3) se liší od řešení pro ${displaystyle y}$ lze získat ze systému (1), (2).

The Věta o pohyblivé rovnováze navrhl Lotka uvádí, že řešení ${displaystyle Y}$ lze získat z (3) přibližného řešení ${displaystyle y}$ lze získat z (1), (2) za předpokladu, že částečný systém (1) je v systému asymptoticky stabilní ${displaystyle x}$ pro všechny dané ${displaystyle y}$ a silně tlumené (rychle).

Věta byla prokázána pro lineární systémy obsahující reálné vektory ${displaystyle x}$ a ${displaystyle y}$. Umožňuje redukovat vysokodimenzionální dynamické problémy na nižší dimenze a podkladové vrstvy Alfred Marshall je metoda dočasné rovnováhy.

Reference

• Schlicht, E. (1985). Izolace a agregace v ekonomii. Springer Verlag. ISBN  0-387-15254-7.
• Schlicht, E. (1997). „Věta o pohyblivé rovnováze znovu“. Ekonomické modelování. 14 (2): 271–278. doi:10.1016 / S0264-9993 (96) 01034-6. https://epub.ub.uni-muenchen.de/39121/