Upravené rovnoměrně redundantní pole - Modified Uniformly Redundant Array - Wikipedia

A upravené rovnoměrně redundantní pole (MURA) je typ masky používaný v zobrazování s kódovanou clonou. Poprvé je navrhli Gottesman a Fenimore v roce 1989.^[1]

Matematická konstrukce MURA

MURA lze generovat v jakékoli délce L to je prvočíslo a forma

${ displaystyle L = 4m + 1, m = 1,2,3, ...,}$

prvních šest takových hodnot je ${ displaystyle L = 5,13,17,29,37}$. Binární sekvence lineární MURA je dána vztahem ${ displaystyle A = {A_ {i}} _ {i = 0} ^ {L-1}}$, kde

${ displaystyle A_ {i} = { begin {cases} 0 & { mbox {if}} i = 0, 1 & { mbox {if}} i { mbox {je kvadratický zbytek modulo}} L, i neq 0, 0 & { mbox {jinak}} end {případy}}}$

Tato lineární pole MURA lze také uspořádat tak, aby vytvářela šestihranná pole MURA. Lze si všimnout, že pokud ${ displaystyle L = 4m + 3}$ a ${ displaystyle A_ {0} = 1}$, je generováno rovnoměrně redundantní pole (URA).

Stejně jako u jakékoli masky při zobrazování s kódovanou clonou musí být také vytvořena inverzní sekvence. V případě MURA je to inverzní G lze snadno sestavit s ohledem na původní vzor kódování A:

${ displaystyle G_ {i} = { begin {cases} +1 & { mbox {if}} i = 0, + 1 & { mbox {if}} A_ {i} = 1, i neq 0, - 1 & { mbox {if}} A_ {i} = 0, i neq 0, end {cases}}}$

Obdélníková pole MURA jsou konstruována poněkud odlišným způsobem ${ displaystyle A = {A_ {ij} } _ {i, j = 0} ^ {p-1}}$, kde

${ displaystyle A_ {ij} = { begin {cases} 0 & { mbox {if}} i = 0, 1 & { mbox {if}} j = 0, i neq 0, 1 & { mbox {if}} C_ {i} C_ {j} = + 1, 0 & { mbox {jinak,}} end {případů}}}$

a

${ displaystyle C_ {i} = { begin {cases} +1 & { mbox {if}} i { mbox {je kvadratický zbytek modulo}} p, - 1 & { mbox {jinak,}} konec {případů}}}$

Obdélníková maska ​​MURA o velikosti 101

Odpovídající dekódovací funkce G je konstruován následovně:

${ displaystyle G_ {ij} = { begin {cases} +1 & { mbox {if}} i + j = 0; + 1 & { mbox {if}} A_ {ij} = 1, (i + j neq 0); - 1 & { mbox {if}} A_ {ij} = 0, (i + j neq 0);; end {případy}}}$

Reference